DM de maths

[invite890931c5]

Bonjour a tous!
Voila j'ai un dm de maths et je n'y arrive pas, je suis en 1°S, je desespere, j'ai vraiment besoin d'aide:

ex2:
On considère l'équation d'inconnue t:
cos t - sin t
On pose x=cos t et y=sin t
1) justifier que (x;Y) est une solution du système :

x-y=1
x²+y²=1
2) Déterminer les solutions x et y du système.
3) En déduire les solutions t.


je n'arrive pas la question 1) et la 3) je ne comprend pas.

Ex3:

Déterminer les réels t tels que:
a) cos(2t- pi/4)=cos(t+pi/6) b) cos t=sin(2t)

et la je ne sais pas comment m'y prendre...
J'ai vraiment l'impression d'etre nul....
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[invite88ef51f0]

Salut,

1) justifier que (x;Y) est une solution du système :

x-y=1
x²+y²=1

Il manquerait pas un "si" avec "(x;y)" ? Qu'est-ce qui te bloques ?

a) cos(2t- pi/4)=cos(t+pi/6) b) cos t=sin(2t)

et la je ne sais pas comment m'y prendre...

Il faut linéariser en utilisant les formules de trigo...

[invite890931c5]

non il n'y pas pas de "si"
sinon ben les lignes trigonométriques, je suis d'accord mais comment commencer j'y arrive pas...

[invite0e5af214]

Pour ton deuxieme probleme, utilise les relations :

cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)
sin(a + b) = cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
sin(a - b) = cos(a)*sin(b) - sin(a)*cos(b)

Et remarque (si c'est pas déja fait) que 2a = a+a.

Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c5]

par exemple au b) du deuxieme exercice,
sin(2t)=cost
donc sin(2t)= 2*cos t*sin t
mais après je suis bloqué, que faire, aucune formul de mon cours correspond a 2sin t mais plutot 2sin²t

[invite88ef51f0]

Si tu as 2*cos t*sin t=cos t, tu dois pouvoir simplifier...

[invite890931c5]

ben c'est a ce stade que je bloque je ne sais pas quoi faire en fait il faut que je trouve seulement t?

[invite0e5af214]

Si 2*sin(t)*cos(t) = cos(t), alors sin(t) = 1/2

Tu traces un cercle trigo et tu regardes pour quelles valeurs de t tu as cette égalité.

[invite890931c5]

alors je trouve sin pi/6
donc t=pi/6

C'est bien cela?

[invite890931c5]

pour le a) cos(2t-pi/4)=cos(t+pi/6)

ca nous donne cos 2t*cos pi/4 +sin 2t*sin pi/4
=cos t * cos pi/6 - sin t * sin pi/6
n'est-ce pas?

[invite0e5af214]

alors je trouve sin pi/6
donc t=pi/6

C'est bien cela?

YES !! C'est ca. Enfin t = 5pi/6 ca marche aussi.
Et ces valeurs sont définies à un tour (2pi) près.

pour le a) cos(2t-pi/4)=cos(t+pi/6)

ca nous donne cos 2t*cos pi/4 +sin 2t*sin pi/4
=cos t * cos pi/6 - sin t * sin pi/6

Oui c'est bien ca, maintenant il ne te reste plus qu'à develloper et simplifier.

[invite890931c5]

et a ce stade, je remplace par exemple les sin pi/6 par leur valeurs c'est-a-dire 1/2?
Sinon comment ça développer?Ca m'énerve j'arrive a ces exos qu'avec du soutien mais il y aura personne au bac!

[invite890931c5]

et sinon dans le premier exercice, j'ai reussi la question 2et 3 mais pas la 1 comment justifier cette premiere question?

[invitea3eb043e]

Il ne te manquerait pas un petit quelque chose dans ton énoncé, du genre :
cos(t) - sin(t) = 1
Sinon ça n'est pas une équation.

[invite890931c5]

euh oui c'est egal a 1 dsl

[invite890931c5]

pour le a) cos(2t-pi/4)=cos(t+pi/6)

ca nous donne cos 2t*cos pi/4 +sin 2t*sin pi/4
=cos t * cos pi/6 - sin t * sin pi/6



mais que faire à partir d'ci?

[invite890931c5]

sinon pour les couples de solutions de l'exo 1, j'ai trouvé
x=0 et X=1
Y=-1 Y=0

est-ce cela?

et sinon comment faire a la derniere question? C'est pas rapport au couples x et y ou x séparés de y?

[invite890931c5]

non c'est bon j'ai reussi mais je fais quoi pour le a) du deuxième exercice après l'étape que j'ai faite? Je n'arrive pas a réduire et ca fait depuis hier que je me casse la tête?
Un petit coup de amin s'il vous plait

[invite890931c5]

personne peut m'aider?

[invitea3eb043e]

pour le a) cos(2t-pi/4)=cos(t+pi/6)

ca nous donne cos 2t*cos pi/4 +sin 2t*sin pi/4
=cos t * cos pi/6 - sin t * sin pi/6



mais que faire à partir d'ci?

Tu as dû apprendre en cours ce que l'on doit conclure quand cos(X) = cos(Y) . Cherche bien

Pour l'autre exo, tu as dû apprendre le développement de sin(2t).
C'est réellement important de connaître ses formules de trigo.

[invite890931c5]

pour l'autre j'ai réussi mais je ne comprend pas que cos(x)=cos(y)