|x + y| <= e^x

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici encore un chouette petit problème en provenance de mon livre (eh oui je suis en vacances donc je m'amuse )

Je cherche tous les points (x,y) de R² tels que

Voyons cherchons d'abord les points de R² tels que (x + y) >= 0 (du coup le reste ce sera ceux tels que x + y < 0)
Alors ce n'est pas difficile : les points au dessut de la bissectrice y = -x vérifient : x + y > 0 et ceux en dessous x + y < 0

a) si x + y >= 0 alors : x + y >= e^x => y <= e^x - x

b) si x + y < 0 alors : -x -y >= e^x => y >= -x - e^x

Donc il suffit de tracer les courbes en question et de prendre les points qui sont entre les deux courbes (les courbes comprises vu que c'est des inégalités larges)

C'est bien ça n'est-ce pas ?

merci
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[Bleyblue]

Je vous ai fait un joli dessin aussi (avec mes ptit stif de couleurs et ma ptite &#233;criture d'&#233;colier )

Je scanne et j'envoit sur mon ftp ...

[Bleyblue]

Voici :

http://users.skynet.be/fa443546/brol.jpg


(j'espère que ça ira pour visualiser ...)

[Jeanpaul]

a) si x + y >= 0 alors : x + y >= e^x => y <= e^x - x

b) si x + y < 0 alors : -x -y >= e^x => y >= -x - e^x

Petites fautes de frappe dans ces 2 lignes mais le résultat final est OK.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Oui en effet c'est

(x + y) >= 0 ==> y <= e^x -x
et
(x + y) < 0 ==> y >= -x -e^x

Mais si le résultat final est bon c'est chouette

merci