|x + y| <= e^x
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|x + y| <= e^x



  1. #1
    Bleyblue

    |x + y| <= e^x


    ------

    Bonjour,

    Voici encore un chouette petit problème en provenance de mon livre (eh oui je suis en vacances donc je m'amuse )

    Je cherche tous les points (x,y) de R² tels que

    Voyons cherchons d'abord les points de R² tels que (x + y) >= 0 (du coup le reste ce sera ceux tels que x + y < 0)
    Alors ce n'est pas difficile : les points au dessut de la bissectrice y = -x vérifient : x + y > 0 et ceux en dessous x + y < 0

    a) si x + y >= 0 alors : x + y >= ex => y <= ex - x

    b) si x + y < 0 alors : -x -y >= ex => y >= -x - ex

    Donc il suffit de tracer les courbes en question et de prendre les points qui sont entre les deux courbes (les courbes comprises vu que c'est des inégalités larges)

    C'est bien ça n'est-ce pas ?

    merci

    -----

  2. #2
    Bleyblue

    Re : |x + y| <= e^x

    Je vous ai fait un joli dessin aussi (avec mes ptit stif de couleurs et ma ptite &#233;criture d'&#233;colier )

    Je scanne et j'envoit sur mon ftp ...

  3. #3
    Bleyblue

    Re : |x + y| <= e^x

    Voici :

    http://users.skynet.be/fa443546/brol.jpg


    (j'espère que ça ira pour visualiser ...)

  4. #4
    invitea3eb043e

    Re : |x + y| <= e^x

    Citation Envoyé par Bleyblue
    a) si x + y >= 0 alors : x + y >= ex => y <= ex - x

    b) si x + y < 0 alors : -x -y >= ex => y >= -x - ex
    Petites fautes de frappe dans ces 2 lignes mais le résultat final est OK.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : |x + y| <= e^x

    Oui en effet c'est

    (x + y) >= 0 ==> y <= ex -x
    et
    (x + y) < 0 ==> y >= -x -ex

    Mais si le résultat final est bon c'est chouette

    merci