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besoin d'aide sur une etude de fonction



  1. #1
    paaat

    Question besoin d'aide sur une etude de fonction

    salut a tous j'ai un dm a faire mais je bloque sur quelques questions
    l'enoncé est:
    f est definie sur [0,+oo[ (+oo=+l'infinie)
    f(0)=1
    f(x)=(1/2)x²(3-2ln(x))+1 si x>0

    -on me demande de calculer la limite en 0 ca c'est fait puis on me demande que peut on deduire pour la fonction f et la je ne sait pas
    -etudier la derivabilite en 0 je ne sait pas comment faire la fonction est en deux parties
    -la derniere petite question:comment fait on pour monter qu'une fonction est derivable sur un intervale

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    moijdikssékool

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    1)si tu trouves , alors on dit que f est prolongeable par continuité en 0

    2)et ben tu dérives les 2 parties (la deuxième, 1', est nulle!)

    3)dérive ta fonction et regarde si elle est bien définie sur [0,+oo[
    Dans le cas des fonctions usuelles comme f, on regarde si la dérivée est continue sur [0,+oo[ et f est alors dérivable sur [0,+oo[

  4. #3
    smt

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    Salut,désolé pour moijdikssékool mais Je ne suis pas persuadé par la réponse de la question 1 ,la question 2 et la question 3...
    Je m'explique :
    pour la question 1)
    la limite en 0+ est clair c'est 1.
    or f est continue sur ]0,+oo[ car somme et produit de telles fonctions.Donc pour avoir la continuité sur [0,+oo[
    il faut que f possede une limite en o+.
    En faisant la limite en 0+ tu obtient 1 qui est la valeur f(0).Ici il n'est pas question de prolongement car f est déja defini en 0.
    pour la question 2) to be continued...

  5. #4
    smt

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    pour la question 2) :
    pour étudier la dérivé en 0 on étudie la limite du taux de variation,c'est a dire la limite en 0 de
    (f(x)-f(0))/(x-0)
    Dans ton cas on a à éudier 1/2*x(3-2*Ln(x)) en 0+
    qui vaut 0 en 0+
    la suite aprés..

  6. #5
    smt

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    Pour la derniére question :
    Il faut montrer que la fonction est dérivable en tous points de l'intervalle
    par exemple dans le cas de f :
    l'intervalle est [0,+oo[.
    f est clairement dérivable sur ]o,+oo[
    car somme et produit de telles fonctions
    il reste en 0+ d'aprés la question 2) f est dérivable en 0+
    donc finalement sur[0,+oo[


    si t'as des questions supplémentaire n'hesite pas .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    paaat

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    merci beaucoup smt et a toi aussi moijdikssékool

  9. Publicité
  10. #7
    paaat

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    Citation Envoyé par smt
    Salut,désolé pour moijdikssékool mais Je ne suis pas persuadé par la réponse de la question 1 ,la question 2 et la question 3...
    Je m'explique :
    pour la question 1)
    la limite en 0+ est clair c'est 1.
    or f est continue sur ]0,+oo[ car somme et produit de telles fonctions.Donc pour avoir la continuité sur [0,+oo[
    il faut que f possede une limite en o+.
    En faisant la limite en 0+ tu obtient 1 qui est la valeur f(0).Ici il n'est pas question de prolongement car f est déja defini en 0.
    pour la question 2) to be continued...
    en fait c'est la limite en 0 et pas 0+
    peut on faire lim f(x) quand on a que f(o)=1 ?
    x->0

  11. #8
    paaat

    Re : besoin d'aide sur une etude de fonction

    oubliez ce que je vien de dire

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