besoin d'aide sur une etude de fonction

[invite4a1a9329]

salut a tous j'ai un dm a faire mais je bloque sur quelques questions
l'enoncé est:
f est definie sur [0,+oo[ (+oo=+l'infinie)
f(0)=1
f(x)=(1/2)x²(3-2ln(x))+1 si x>0

-on me demande de calculer la limite en 0 ca c'est fait puis on me demande que peut on deduire pour la fonction f et la je ne sait pas
-etudier la derivabilite en 0 je ne sait pas comment faire la fonction est en deux parties
-la derniere petite question:comment fait on pour monter qu'une fonction est derivable sur un intervale

merci
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[moijdikssékool]

1)si tu trouves , alors on dit que f est prolongeable par continuité en 0

2)et ben tu dérives les 2 parties (la deuxième, 1', est nulle!)

3)dérive ta fonction et regarde si elle est bien définie sur [0,+oo[
Dans le cas des fonctions usuelles comme f, on regarde si la dérivée est continue sur [0,+oo[ et f est alors dérivable sur [0,+oo[

[invite55c88d9c]

Salut,désolé pour moijdikssékool mais Je ne suis pas persuadé par la réponse de la question 1 ,la question 2 et la question 3...
Je m'explique :
pour la question 1)
la limite en 0+ est clair c'est 1.
or f est continue sur ]0,+oo[ car somme et produit de telles fonctions.Donc pour avoir la continuité sur [0,+oo[
il faut que f possede une limite en o+.
En faisant la limite en 0+ tu obtient 1 qui est la valeur f(0).Ici il n'est pas question de prolongement car f est déja defini en 0.
pour la question 2) to be continued...

[invite55c88d9c]

pour la question 2) :
pour étudier la dérivé en 0 on étudie la limite du taux de variation,c'est a dire la limite en 0 de
(f(x)-f(0))/(x-0)
Dans ton cas on a à éudier 1/2*x(3-2*Ln(x)) en 0+
qui vaut 0 en 0+
la suite aprés..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite55c88d9c]

Pour la derniére question :
Il faut montrer que la fonction est dérivable en tous points de l'intervalle
par exemple dans le cas de f :
l'intervalle est [0,+oo[.
f est clairement dérivable sur ]o,+oo[
car somme et produit de telles fonctions
il reste en 0+ d'aprés la question 2) f est dérivable en 0+
donc finalement sur[0,+oo[


si t'as des questions supplémentaire n'hesite pas .

[invite4a1a9329]

merci beaucoup smt et a toi aussi moijdikssékool

[invite4a1a9329]

Salut,désolé pour moijdikssékool mais Je ne suis pas persuadé par la réponse de la question 1 ,la question 2 et la question 3...
Je m'explique :
pour la question 1)
la limite en 0+ est clair c'est 1.
or f est continue sur ]0,+oo[ car somme et produit de telles fonctions.Donc pour avoir la continuité sur [0,+oo[
il faut que f possede une limite en o+.
En faisant la limite en 0+ tu obtient 1 qui est la valeur f(0).Ici il n'est pas question de prolongement car f est déja defini en 0.
pour la question 2) to be continued...

en fait c'est la limite en 0 et pas 0+
peut on faire lim f(x) quand on a que f(o)=1 ?
x->0

[invite4a1a9329]

oubliez ce que je vien de dire