calcule de coordonné ds l espace

[inviteaf5b61be]

ds le repere orthonormé ( o, i , j ,k)on donne les points a (3, 0, 0 ) b( 3, 3, 0)et c (0,

0,3) o cordonné (0,0,0)


1 vérifier que le triangles AOB et AOC sont des triangles rectangles

2 M est un point du segment [OB] et I le projete orthogonal de M sur la droite ( OA)
J symétrie de I par rapport au milieude [OA] N est le point de [AC] qui se projette

orthogonalement en J sur [OA]


a) ON pose AI=x ( donc x appartient [o ; 3])
exprimer les distances IM et JN, en fonction de x


b)en deduire les coordonnée des points M et N en fonction de x

c) exprimer la distance MN en fonction de x
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[inviteaf5b61be]

a la premiere question G fé pythagore
mé apré G essayé thalès é G pa reussi
j C plu koi faire

[invite88ef51f0]

BONJOUR,
Pourrais-tu faire un effort au niveau de l'orthographe, stp ?

[inviteaf5b61be]

prochaine fois je fais attention a mon orthographe

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Et à la grammaire.

Par exemple :

La prochaine fois, j'éviterai à tout prix les fautes d'orthographe et de grammaire.

Shokin

[shokin]

J'oubliais le problème !

Dans le repère orthonormé (O, i, j, k), tu as les points :

A(3;0;0), B(3;3;0) et C(0;0;3), et bien sûr O(0;0;0).

1 vérifier que leS triangles AOB et AOC sont des triangles rectangles

Tu considères les vecteurs -OA->, -OB-> et -AB->, tu effectues leurs trois produits scalaires. Et si l'un de ces trois produits égale 0, alors le triangle OAB est rectangle, sinon non.

Idem pour le triangle OAC.

2. M est un point du segment [OB] et I le projeté orthogonal de M sur la droite (OA)

J symétrie de I par rapport au milieude [OA] N est le point de [AC] qui se projette

orthogonalement en J sur [OA]

a) ON pose AI=x ( donc x appartient [o ; 3])
exprimer les distances IM et JN, en fonction de x

Les triangles OMI et OBA sont semblables ! donc les longueurs de leurs côtés respectifs proportionnelles.

IM=OI*AB/OA

or OI=OA-IA=3-x
et AB=3
et OA=3.

Connaissant I(i1, i2, i3) en fonction de x (et comme l'équation de la droite (OA) est y=z=0, avec donc i1=3-x), tu connais J(j1;j2;j3) car -IA'-> = -A'J-> avec A'(3/2 ; 0 ; 0).

...

En gros, tu exprimes tout en fonction de x !

Shokin