Coordonné d'un point dans l'espace

[invite19baa140]

Bonjour,
j'ai un probleme avec un exercice de math sur les vecteurs. J'ai un point A(2;-1;3) un point B(1;2;2)
1) Dmontrez que la droite (AB) n'est pas parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j)
Donc là j'ai calculer le vecteur AB . Puis j'ai montrer que le vecteurAB et i ne sont pas colineaire et que le vecteurAB et j ne sont pas colineaires. Donc j'en ai deduis qu'ils n'etaient pas parallele. Jusque là pas de pb.

2) Touver les coordonnées du point d'intersection de la droite (ab) et du plan (o,i,j)
C'est cette question qui me pose pb, car je n'y arrive pas je pensais utiliser les vecteurs coplanaires, mais cela me donne pas de resultat.
Quelqu'un pourrait il m'aider svp

Merci
-----

[invite03f2c9c5]

Bonjour !

Bonjour,
j'ai un probleme avec un exercice de math sur les vecteurs. J'ai un point A(2;-1;3) un point B(1;2;2)
1) Dmontrez que la droite (AB) n'est pas parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j)
Donc là j'ai calculer le vecteur AB . Puis j'ai montrer que le vecteurAB et i ne sont pas colineaire et que le vecteurAB et j ne sont pas colineaires. Donc j'en ai deduis qu'ils n'etaient pas parallele. Jusque là pas de pb.

Pas si vite ! Et qu'est-ce qui prouve que le vecteur n'est pas colinéaire, par exemple, à ? En vérité, tu dois prouver que n'est pas colinéaire à toute combinaison , pour et réels non tous les deux nuls (ce qui n'est pas difficile puisque la cote de n'est pas nulle, alors que celle des l'est).

2) Touver les coordonnées du point d'intersection de la droite (ab) et du plan (o,i,j)
C'est cette question qui me pose pb, car je n'y arrive pas je pensais utiliser les vecteurs coplanaires, mais cela me donne pas de resultat.
Quelqu'un pourrait il m'aider svp

Tu peux écrire une représentation paramétrique de la droite et chercher pour quelle valeur du paramètre tu as .

Cordialement.

[invite03f2c9c5]

Pour la première question, si tu connais la notion de vecteur normal à un plan, il y a plus rapide que ma réponse précédente : il suffit de montrer que n'est pas orthogonal à un vecteur normal au plan , par exemple au vecteur .

[invite19baa140]

D'accord donc si j'ai bien compris pour la question 1 il faut que j'ai ecris les Vecteur AB , i, j de facon que c'est 3 vecteurs soient coplanaires.

En revanche, je ne comprend toujours pas la 2ème question. Qu'est ce que la representation parametrique. Je ne comprend pas non plus pourquoi il faut utiliser Z alors que c'est dans le repere (o,i ,j)
Si quelqu'un pourrai m'expliquer merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

La droite est constituée de l'ensemble des points tels que soit colinéaire à , c'est-à-dire tels qu'il existe un réel tel que . En notant les coordonnées du point et celles du vecteur , cela donne

.

C'est cela qu'on appelle représentation paramétrique de la droite .
Ensuite, le point est dans le plan que tu considères si et seulement si , ce qui te donne la valeur de , puis celles de et .

[invite19baa140]

d'accord je vais essayer de cette façon
merci beaucoup

[invite19baa140]

Lorsque je fais les calculs je trouve x=-1 et y=8 alors que si je fais le dessin je ne trouve pas sa :/ comment faire ?

Pour la question 1 :
est ce que c'est bon si je montre que :
vecteur AB n'est pas egale à x(vecteur i+ vecteur j ) ??

[invite19baa140]

est ce que sa serait possible d'avoir un graphique de la situation car quand je le fais avec le repere (o;i;jk) je trouve que (ab) et j parallele. Et quand je le fais dans le repere (o;i;j) je ne trouve pas que M(-1;8)