Singe et machine à écrire

[invite4f9b784f]

Bonjour,
Bon je sais pas si c'est dans le bon forum ou non.. mais bon,
Voila j'espere que vous connaissez le paradoxe du singe (en probabilité), qui dit :

qu’un singe qui tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra presque sûrement écrire tous livres de la Bibliothèque nationale de France.

Ceci découle du fait que la probabilite d'ecrire le mot banane dans une machine à ecrire de 50 caracteres est (1/50)⁶, et de ce fait la probabilite de ne pas ecrire banane dans des blocs de six caracteres est (où n est le nombre de blocs) :
P_n = (1 - (1/50)⁶)ⁿ.
Donc si n tend vers l'infini P_n tend vers 0, et par suite il y aura un moment ou plus, où le singe écrira le mot banane.

Tout le monde considere cette approche, mais je me pose cette question :
Que ce passerait-il si on considerait l'inverse ?
Je m'explique : considerons la probabilite de ne pas ecrire une lettre dans la meme machine, c'est alors (49/50) et par suite la probabilite de ne pas ecrire le mot banane est (49/50)⁶ et donc la probabilte d'ecrire le mot banane est :
P'_n = (1 - (49/50)⁶)ⁿ d'où aussi P'_n = 0 quand n tend vers l'infini, c'est a dire que le resultat precedent est totalement faux.

SVP expliquez moi ceci, et si'il y a d'eventuelles erreurs merci de me les corriger.
@+
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si je ne m'abuse dans le deuxième cas, tu calcules la probabilité de n'écrire que banane, et non pas celle d'écrire banane au moins une fois.

En plus, après avoir écrit banane, faut faire l'intégrale de Shakespeare (sans faute de frappe)...

[invite4f9b784f]

Merci Coincoin pour ta réponse, mais peux tu m'expliquer encore plus stp ?

[invite88ef51f0]

Pour un bloc donné, il a une probabilité (1-(49/50)^6) d'écrire banane et une probabilité (1-1/50^6) de ne pas écrire banane.

Pour n bloc, il y a une probabilité (1-(49/50)^6)^n d'écrire banane banane banane banane banane banane banane banane banane banane banane, et (1-1/50^6)^n d'écrire quelque chose du genre fgzapa rcvnrf pvàâzv rfavnv banane boabvi ôvazcs.

Je fais super bien le singe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f9b784f]

Mais c'est pas ce que j'ai dit au debut ??

[invite88ef51f0]

Pour un bloc, oui. Mais pour n blocs, non. Dans le deuxième cas, tu dis "la probabilte d'ecrire le mot banane", mais c'est la probabilité de n'écrire que banane, pas celle d'écrire banane au moins une fois comme dans le cas précédent. Donc ce n'est pas surprenant que ça tende vers 0.

[invite4f9b784f]

Oui, merci j'ai bien compris