Melange
On veut vendre un jus de pomme a partir de jus de pomme à cidre et de jus de pomme sucrées.
A la frabrication :
* 1 litre de jus de pomme à cidre revient à 0,40 €
* 1 litre de jus de pomme sucréees revient à 0,80 €
On effectue les mélange suivants :
* 1er melange: Dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pomme sucrées et on complete avec l'autre jus
* 2eme melange: Dans une barrique de 300 litres, on verse x litres
de jus de pomme à cidre et on complete avec l'autre jus.
citation :
[/quote]1. Quelles valeurs peut prendre x ?2. On note p1 li prix de revient du litre du premier melange et p2 le prix de revient du deuxime melange.-> 1 La reponse est: pour la premiere barrique x peut prendre n'importe quellle valeur entre 0 et 150. Pour la deuxieme barrique x peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 300.
citation :
a. Exprimez p1 et p2 en fonction de x . Entres quelles valeurs ces prix varient-ils ?2. On note p1 li prix de revient du litre du premier melange et p2 le prix de revient du deuxime melange.-> 2a)P1 = [0,8x+(150-x)*0,4]/150 = (0,8x+60-0,4x)/150 = 0,4 + 0,4x/150
P2 = [0,4x+(300-x)*0,8]/300 = (0,4x-0,8x+240)/300 = 0,8 - 0,4x/300
-> la raipense est:
P1=(0.8*x + 0.4*(150-x))/150
Si x=0 on a p1=(0.8*0+0.4*(150-0))/150=0.4
si x=150 on a p1=(0.8*150+0.4*(150-150))/150=0.8
donc p1 peut varier entre 0.4 et 0.8
P2=(0.4*x + 0.8*(300-x))/300
Pour les valeurs possible de p2: tu as montrer que x pouvais avoir nimporte quelle valeur entre 0 et 300.
Si x=0 on a p2=(0.40*0+0.80*(300-0))/300=0.8
Si x=300 on a p2=(0.40*300+0.80*(300-300))/300=0.4
donc p2 peut varier entre 0.8 et 0.4
P1 est croissant et varie de 0,4 à 0,4+0,4 = 0,8
P2 est décroissant et varie de 0,8 à 0,8 - 0,4*150/300 = 0,6
citation :
b. Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils egaux ?
2 c). Montrez que p2/p1= -1/2+375/x+150->2. b)
2. b)
(0.8*x + 0.4*(150-x))/150=(0.4*x + 0.8*(300-x))/300
comme 300=2*150 je simplifie l'equation
2*(0.8*x + 0.4*(150-x))=(0.4*x + 0.8*(300-x))
1.6*x+0.8*(150-x)=0.4*x+0.8*(300-x)
1.6*x+120-0.8*x=0.4*x+240-0.8*x
1.2*x=120
x=100 litres
(ou)
2b) 0,4 + 0,4x/150 = 0,8 - 0,4x/300
120/300 + 0,8x/300 = 240/300 - 0,4x/300
0,8x + 0,4x = 240-120;
1,2x = 120;
x = 100
pour x=100 litres p1=p2=0.66
citation :
d. Entre quelles valeurs extremes est compris le rapport p2/p1 ?2. c)
([0.4*x + 0.8*(300-x))/300]/[(0.8*x + 0.4*(150-x))/150]=
[(-0.4x+240)/300]/[(0.4x+60)/150]=
(-0.4x+240)/[(0.4x+60)*2]=
[0.4*(-x+600)]/[0.4*(x+150)*2]=
(-x+600)/[2*(x+150)]
Pour arriver au resultat demande je vais reecrire 600 comme la somme de -150 et 750
(-x-150+750)/2*(x+150)=
(-x-150)/2*(x+150) + 750/2*(x+150)
je simplifie
-1/2 + 375/(x+150)
(ou)
2c) P2/P1 = (0,8 - 0,4x/300) / ((0,4 + 0,4x/150)
= (240-0,4x)/(120+0,8x)
= (-60-0,4x)/(120+0,8x) + 300/(120+0,8x)
= -1/2 + 375/(150+x) 'on a multiplié par 1,25 le numérateur et le dénominateur du deuxième terme
citation :
[quote]
quand x=0 P2/p1=2 et quand x=300 p2/p1=0.33. ce sont les deux valeurs extremes du rapport
(ou)
2d) le rapport est décroissant dans l'intervalle [0;150]
x = 0; rapport = -1/2 + 375/150 = -1/2 + 5/2 = 4/2 = 2
x = 150; rapport = -1/2 + 375/300 = -2/4 + 5/4 = 3/4
preuve d'après la réponse à 2a)
P2 est maximum et P1 minimum pour la même valeur de x (0); P2/P1 = 0,8/0,4 = 2
P2 est minimum et P2 maximum pour la même valeur de x (150); P2/P1 = 0,6/0,8 = 3/4
mettre plus de 150 litres de jus de pomme sucrée dans une barrique de 150 litres n'a aucun sens
Quelqu'un pourrais voir si c'est bon sinon me corrier 'sil vous plais merci
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