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définition de la multiplication



  1. #1
    DaoLoNg WoNg

    définition de la multiplication


    ------

    Bonjour.

    Avec le recule mathématique, sauriez-vous définir ce que signifie fondamentalement la multiplication autre que comme ça : lien, qui permettrait de se rendre compte immédiatement et intuitivement des propriétés de celle-ci, telle que l'associativité ?

    Merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par DaoLoNg WoNg ; 19/04/2007 à 15h59.

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  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : définition de la multiplication

    Ordinal de l'ensemble ord(n) x ord(m)? Où ord(n) est l'ordinal (un ensemble de n éléments) correspondant à l'entier n, et "x" le produit cartésien.

    La symétrie et l'associativité découle automatiquement des mêmes propriétés du produit cartésien des ensembles.

    Cordialement,

  4. #3
    DaoLoNg WoNg

    Re : définition de la multiplication

    Merci pour la réponse, je ne connais pas bien le formalisme inhérent à la théorie des ensembles. Apparement le produit cartésien n'est pas commutatif (A×B est différent de B×A), et sa définition m'est floue.

    Si je lie a, b et c par la multiplication, comment est-ce que concrètement j'ai lié ces nombres pour me permettre de comprendre que le résultat est le même que je l'écrive abc cba acb... ?

    Bonne continuation.

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : définition de la multiplication

    Citation Envoyé par DaoLoNg WoNg Voir le message
    Merci pour la réponse
    C'est juste une suggestion, je ne sais pas trop si ça marche ou si c'est quelque chose comme ça que tu cherches!

    , je ne connais pas bien le formalisme inhérent à la théorie des ensembles. Apparement le produit cartésien n'est pas commutatif (A×B est différent de B×A)
    C'est vrai, mais exhiber une bijection entre les deux est immédiat.

    [QUOTE]Si je lie a, b et c par la multiplication, comment est-ce que concrètement j'ai lié ces nombres pour me permettre de comprendre que le résultat est le même que je l'écrive abc cba acb... ?/QUOTE]

    En exhibant des bijections!

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    prgasp77

    Re : définition de la multiplication

    Attention, l'exhibitionnisme est puni par la loi. Pourquoi ne pas définir la multiplication dans par les sommes ? Et qu'en est-il sur ; faut-il utiliser des sommes continues ?

    gasp curieux.

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : définition de la multiplication

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Pourquoi ne pas définir la multiplication dans par les sommes ?
    Je ne sais pas, mais c'est bien ce qui est demandé dans le message #1, non?

    Cordialement,

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  10. #7
    shokin

    Re : définition de la multiplication

    NB : la multiplication entre nombres est commutative, mais pas celle entre matrices n*n où n>1.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : définition de la multiplication

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    NB : la multiplication entre nombres est commutative, mais pas celle entre matrices n*n où n>1.
    Il y a une incompréhension quelque part, peut-être la mienne. J'ai pris le ² dans le N² du message de prgasp comme une faute de frappe. La question d'origine porte sur la multiplication dans N, pas sur les matrices, selon ma compréhension. L'originateur du fil pourra peut-être expliquer la bonne compréhension?

    Cordialement,

  12. #9
    shokin

    Re : définition de la multiplication

    Ce n'est peut-être pas le sujet où voulait en venir DaoLoNg WoNg, mais je voulais simplement nuancer (et lui donner goût à l'algèbre linéaire ).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #10
    DaoLoNg WoNg

    Re : définition de la multiplication

    Salut.

    Citation Envoyé par mmy Voir le message

    En exhibant des bijections
    De ce que j'ai compris de la bijection, f(x)=y est une bijection si pour tout x donné il n'y a un qu'un y correspondant, et inversement pour y. Je ne comprends pas comment utilise ce concept de bijection ici (?).

    Je suis ouvert à tout ce qui touche la multiplication. Apparemment il faut bien connaitre la théorie des ensembles donc je vais m'y attaquer.

    Merci pour tout.

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : définition de la multiplication

    Citation Envoyé par DaoLoNg WoNg Voir le message
    De ce que j'ai compris de la bijection, f(x)=y est une bijection si pour tout x donné il n'y a un qu'un y correspondant, et inversement pour y. Je ne comprends pas comment utilise ce concept de bijection ici (?).
    Je ne suis pas sûr de comprendre la question. Tentative de réponse:

    Soit E et F deux ensembles, montrer que ExF et FxE ont le même cardinal peut se faire en montrant une bijection entre les deux. Or l'application (x, y) --> (y, x) est clairement une bijection entre ExF et FxE. Cela montre que les deux ensembles ont le même cardinal, et donc qu'une multiplication des cardinaux basé sur le cardinal du produit cartésien est commutative.

    Si c'est trop compliqué, indique où tu bloques!

    Si ça n'a rien à voir avec ta question initiale, indique-le, ça amènera des réponses différentes...

    Cordialement,

  15. #12
    prgasp77

    Re : définition de la multiplication

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Il y a une incompréhension quelque part, peut-être la mienne. J'ai pris le ² dans le N² du message de prgasp comme une faute de frappe.
    Si faute de ma part il y a eu, ce n'est pas une faute de frappe. La multiplication dans est bien une application de dans non ? À (n,m) on associe n.m=m.n

    Et qu'en est-il des sommes ?

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  17. #13
    DaoLoNg WoNg

    Re : définition de la multiplication

    Salut.

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Tentative de réponse:

    Cordialement,
    Le temps de me familiariser avec les termes, j'ai compris de quelle manière on arrive à montrer la commutativité.

    Merci.

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