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Probleme de la casserole



  1. #1
    Kimimaro

    Question Probleme de la casserole


    ------

    J'ai un autre probleme, et a vrai dire, celui aussi je capte pas tout .
    Le probleme parle d'une casserole ou le rayon du fond de la casserrole est noté x, et h sa hauteur.
    Je dois démontrer que h=V/nx².
    (n=PI)
    J'ai pensé partir de V=nr²h, c'est a dire de partir du volume d'un cylindre, donc de la casserole.
    Ou alors faire
    V=nr²h
    Vh=nr²
    h=V/nr²
    Comme x représente le rayon
    h=V/nr² -> h=V/nx²

    -----

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  3. #2
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Bonjour,
    partir du volume de la casserole est une bonne méthode et tes égalités sont exactes sauf : Vh=nr²

  4. #3
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    c'est V/h=nr² ?

  5. #4
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Oui bien sûr tu divises par h.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Kimimaro

    Question Re : Probleme de la casserole

    Merci, mais la question d'apres, la je bloque vraiment :
    Je dois démontrez que la surface de métal nécessaire à sa fabrication est S=nx²+(2V/x)
    je pense que je dois utiliser h=V/nx², mais je sais pas comment .

  8. #6
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Exact : la surface de la casserole est la surface du fond soit Pi*X^2 plus la surface du tour soit P*h avec P le périmètre du cercle du fond. Donc :
    S = Pi*X^2 + 2*Pi*X*h
    S = Pi*X^2 + 2*Pi*X*V/(Pi*X^2)
    S = Pi*X^2 + 2*V/X

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  10. #7
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    J'avais pratiquemen réussi merci beaucoup !

  11. #8
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    Je suis en train de faire la suite, et j'ai u ne tite question :
    la dérivée de 2V/x, on prend bien 1/x et ca me donne bien -2V/x² ?

  12. #9
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    S'il-vous plait ? Quelqu'un peut m'aider ??

  13. #10
    couillou11

    Re : Probleme de la casserole

    salu
    ta dérivée est correcte, pas de prob de ce coté...
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  14. #11
    Kimimaro

    Question Re : Probleme de la casserole

    ok, j'ai continué l'exercie et est-ce que c'est juste :
    Je devais donc determinez la fonction dérivée f' de f, que j'ai deja trouver et ensuite je devais en déduire le tableau de variation de de f quand x varie sur [0;+8](linfinie).
    J'ai d'abord calculer le discriminant pour connaitre le signe de f'. J'ai calculer qu'il était positif, donc f(x) est croissant. ensuite sur le tableau j'ai mis sur la première ligne:
    x, 0 et +Linfinie
    sur la deusieme ligne
    f'(x), et un grand +
    sur la dernier eligne :
    f(x) et une fleche qui monte.

    Est-ce que c'est bon ?

  15. #12
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    Y a quelqu'un qui peut m'aider ?

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  17. #13
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Mais c'est quoi f ?

  18. #14
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    f(x) = nx² + 2V/x, ou n=Pi

  19. #15
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Il te manque la valeur de V ! Je ne vois pas comment tu peux faire sinon.

  20. #16
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    ben on nous la demande pas, et V c'est le volume !

  21. #17
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Oui, mais si tu ne connais pas V comment peux tu calculer le signe de f' ?

  22. #18
    Kimimaro

    Re : Probleme de la casserole

    et bien V est en fonction de x
    donc c comme si le v était remplacé par
    nxéh ou n=PI

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  24. #19
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    V = Pi*x2*h d'accord. Mais à quoi est égal h ?

  25. #20
    Kimimaro

    Question Re : Probleme de la casserole

    a vrai dire, c'est vrai mnt que tu le dis c'est pas possible !

    Ou alors, on qualifie V de x, et on ne s'en occupe pas.

  26. #21
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Oui, pose V puis calcule les valeurs (littérales) où f' s'annule.

  27. #22
    Kimimaro

    Question Re : Probleme de la casserole

    OK, mais je fais comment ? POur V ?

    Et puis après on me demande de déduire des questions précédentes que pour que la surface de métal utilisé soit minimal il faut que h=x.
    Parce que si h=x, ca veut dire que le rayon est egal a la hauteur. Mais il y aura jamais autant de métal dans le fond que dans les bords ...
    J'ai pas tout capter la je crois !

  28. #23
    cedbont

    Re : Probleme de la casserole

    Bonjour,
    on a alors : f'(x) = 2*Pi*x - 2*V/x^2
    f est croissante lorsque f' est positive et décroissante si f' est négative.
    Sur [ 0 , +00 [, f'(x) > 0
    <=> 2*Pi*x - 2*V/x^2 > 0
    <=> x^3 > V/Pi
    <=> x > (V/Pi)^(1/3) Mais V doit toujours être fixé !

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