[proba] France septembre 2003

[invitefc60305c]

Bonsoir.
Encore moi pour l'exo 2 de proba de France septembre 2003
http://forums.futura-sciences.com/BA...tembre2003.pdf

Un commerce possède un rayon "journaux" et un rayon "souvenirs". A la fin d'une journée, on trie les pièces de monnaie contenues dans les caisses de chaque rayon.
On constante que la caisse du rayon "journaux" contient 3 fois plus de pièces de 1 euro que celle du rayon "souvenirs".
Les pièces ont toutes le côté pile identique, mais le côté face diffère et symbole un des pays utilisant la monnaie unique.
Ainsi 40% des pièces de 1 euro dans la caisse du rayon "souvenirs" de 8% de celle du rayon "journaux" portent une face symbolisant un autre pays que la France ("face étrangère").

1) On recherche les pièces à face étrangère. On prélève au hasard et avec remise 20 pièces de la caisse "souvenirs".
On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère.

a) Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale. Déterminer les paramètres de cette loi.

 Cliquez pour afficher

On répète 20 fois une épreuve dite de Bernouilli, indépendante et ayant que 2 issues.
n = 20 et p = 40/100 = 2/5

b) Calculer

 Cliquez pour afficher

c) Calculer

 Cliquez pour afficher

Proche de 1.

2) Les pièces de 1 euro issues des deux caisses sont maintenant rassemblées dans un sac.
On prélève au hasard une pièce du sac.
On note S l'événement : la pièce provient de la caisse souvenir.
Et E l'événement : la picèe porte une face étrangère.

a) Déterminer , puis en déduire

 Cliquez pour afficher

On sait qu'on a 3 plus de chance d'avoir une pièce de 1 euro venant de la caisse journaux.
<=>
Donc

b) Démontrer que la probabilité que la pièce porte une face étrangère est 0.16

 Cliquez pour afficher

c) Calculer

 Cliquez pour afficher

3) Dans la suite, on pose p(E) = 0.16
On prélève n pièces (n entier supérieur ou égal à 2) du sac au hasard et avec remise.
Calculer n pour que la probabilité qu'il obtienne au moins une pièce à face étrangère soit supérieure ou égale à 0.9.

 Cliquez pour afficher

avec et





avec

et

donc






d'où n = 14

-----

[invite047d53c9]

Salut,

1) a) oui, tu peux aussi ajouter que les tirages se font avec remise.
b)oui, essaie de donner un résultat un peu plus approché je pense : p(X=5)=0.075 arrondi au millieme
c)ok

2) a)ok pour p(S) , attention! ps(E) est la proba que ta pièce porte une face étrangère, or on te dit que 40% des pieces de 1€ de la caisse souvenirs portent une face étrangère donc: ps(E)=40/100 = 2/5
donc du coup ta derniere proba est fausse tu devrais obtenir 1/10
b) tu obtiens le bon résultat, mais c'est pas la bonne formule, là il te faut utiliser la formule des probabilités totales...
c)du coup, ton résultat est faux, mais pas ta formule!

3)rajout un peu de texte, ce ne serait pas du superflux à mon avis! sinon ok!

[invitefc60305c]

Salut.
Merci d'avoir répondu
2)a) J'ai compris l'erreur.
2)b) Oui j'ai toujours l'habitude de passer par les conditionnelles.... Faut que ça change !

Dans l'ensemble, c'est plutôt positif, ça rentre dans ma tête.