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[TS] Dm



  1. #1
    ptit Ben

    [TS] Dm


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    Encadrement de fonction, la fin est corriace

    BONJOUR!!!! j'ai quelques tit soucis sur la fin de mon exo apparmeent c'est pas pour rien qu'elle est corriace

    1a) je démontre que sin(x)/ cos (x) sa dérivé donne tan²(x)+1 (sa c'est bon)

    1b) je montre que sur l'intervalle [0;Pi/2[ x<tan(x) par la dérivé de x-tan(x) classique

    2) etudier la fonction f(x)= sin(x)/x ac x ]0;Pi/2] et f(0) =1 on admettra que f est continue sur l'intervalle donné de x

    a) etudier les varaition de f sur [0;Pi/2]
    f' de signe négatif donc f decroissante avec comme limite 1 et 2/Pi
    je pense que jusque la c'est bon

    b) soit a>0 montrer les inégalités suivantes pour tout b appatenant a ]a,Pi/2]

    (1) sin(a)/a >sin(b) / b on peut dire que oui car la fonction est decroissantes

    (2) a/b < sin(a)/sin(b) c'est là que je peche je ne sais pas comment faire j'ai essayer plusieurs choses mais rien n'a aboutit corectement Help Me please!!

    MERCI!! Ptit Ben

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  2. #2
    T@kniX

    Re : [TS] Dm

    Salut

    En partant de la question précédente c'est pourtant très très simple au vu des hypothèses que tu as pour a & b.

    Pars de tu verras que c'est très simple

  3. #3
    ptit Ben

    Re : [TS] Dm

    re bon j'ai compris pour la (2)

    la (3) grace a sin(a)/a >2/Pi

    je montre sin(a) > 2a/Pi grace a la limite de la fonction

    la (4) sin (b) > (2b/ Pi)(sin(a))/a je n'arrive a trouver ce qui est en rouge ??
    Merci