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Utiliser la récurrence ?



  1. #1
    l-b.b

    Utiliser la récurrence ?


    ------

    Bonsoir à tous!
    J'ai un exercice qui dit "A-t-on 3^n>(n+1)^2"
    Puis-je utiliser la récurrence pour démontrer que l'on n'a pas cela?
    Merci d'avance!

    -----
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  2. Publicité
  3. #2
    Electrofred

    Re : Utiliser la récurrence?

    Bonsoir,

    Si ton énoncé te demande si pour tout on a et que tu veux montrer que ce n'est pas vrai, tu as juste a prendre une seule valeur de n pour laquelle ta relation est fausse. C'est plus facile de montrer que quelque chose est faux (il suffit de donner un contre exemple) que de montrer que quelque chose est vrai (il faut le prouver pour tout n, ou pour tout x).

    A+

  4. #3
    l-b.b

    Re : Utiliser la récurrence?

    D'accord, merci beaucoup. Mais n'est-il pas possible de trouver des nombres pour lesquels cette relation est vraie, pour préciser un encadrement de solutions possibles?
    Merci encore!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  5. #4
    azt

    Re : Utiliser la récurrence?

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par l-b.b Voir le message
    D'accord, merci beaucoup. Mais n'est-il pas possible de trouver des nombres pour lesquels cette relation est vraie, pour préciser un encadrement de solutions possibles?
    Merci encore!
    Si tu veux trouver l'ensemble des valeurs respectant la relation, tu peux étudier la fonction 3n - (n+1)2 : calcul de la fonction dérivée, tableau de variations, recherche de zéros de la fonction.

    Je te laisse cogiter,
    AZT
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  6. #5
    benjy_star

    Re : Utiliser la récurrence?

    Le soucis, c'est qu'en début de TermS, ils n'ont ni vu les exponentielles, ni les logarithmes...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Utiliser la récurrence ?

    Cette relation est vraie pour n > 2, et cela se montre très facilement par récurrence (il suffit de ne pas avoir peur d'écrire ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    homotopie

    Re : Utiliser la récurrence ?

    On peut aussi utiliser la formule du binôme de Newton en posant 3=1+2 et en se limiatnt aux trois premiers termes (ce n'est pas totalement immédiat mais ça se fait assez facilement). Encore faut-il que le binôme de Newton soit déjà vu.

  11. #8
    Médiat

    Re : Utiliser la récurrence ?

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    On peut aussi utiliser la formule du binôme de Newton en posant 3=1+2 et en se limitant aux trois premiers termes (ce n'est pas totalement immédiat mais ça se fait assez facilement). Encore faut-il que le binôme de Newton soit déjà vu.
    Beaucoup plus élégant. Le seul piège est de bien écrire les contraintes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    l-b.b

    Re : Utiliser la récurrence ?

    Merci pour toutes vos réponses, j'ai fait avec la récurrence, cetait simple en fait ! binome de newton, exponentielle, je sens que l'année s'annonce bien
    Merci encore!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

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