Utiliser la récurrence ?

[invite924e7419]

Bonsoir à tous!
J'ai un exercice qui dit "A-t-on 3^n>(n+1)^2"
Puis-je utiliser la récurrence pour démontrer que l'on n'a pas cela?
Merci d'avance!
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[invitea250c65c]

Bonsoir,

Si ton énoncé te demande si pour tout on a et que tu veux montrer que ce n'est pas vrai, tu as juste a prendre une seule valeur de n pour laquelle ta relation est fausse. C'est plus facile de montrer que quelque chose est faux (il suffit de donner un contre exemple) que de montrer que quelque chose est vrai (il faut le prouver pour tout n, ou pour tout x).

A+

[invite924e7419]

D'accord, merci beaucoup. Mais n'est-il pas possible de trouver des nombres pour lesquels cette relation est vraie, pour préciser un encadrement de solutions possibles?
Merci encore!

[azt]

Bonsoir,

D'accord, merci beaucoup. Mais n'est-il pas possible de trouver des nombres pour lesquels cette relation est vraie, pour préciser un encadrement de solutions possibles?
Merci encore!

Si tu veux trouver l'ensemble des valeurs respectant la relation, tu peux étudier la fonction 3ⁿ - (n+1)² : calcul de la fonction dérivée, tableau de variations, recherche de zéros de la fonction.

Je te laisse cogiter,
AZT

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

Le soucis, c'est qu'en début de TermS, ils n'ont ni vu les exponentielles, ni les logarithmes...

[Médiat]

Cette relation est vraie pour n > 2, et cela se montre très facilement par récurrence (il suffit de ne pas avoir peur d'écrire ).

[invite35452583]

On peut aussi utiliser la formule du binôme de Newton en posant 3=1+2 et en se limiatnt aux trois premiers termes (ce n'est pas totalement immédiat mais ça se fait assez facilement). Encore faut-il que le binôme de Newton soit déjà vu.

[Médiat]

On peut aussi utiliser la formule du binôme de Newton en posant 3=1+2 et en se limitant aux trois premiers termes (ce n'est pas totalement immédiat mais ça se fait assez facilement). Encore faut-il que le binôme de Newton soit déjà vu.

Beaucoup plus élégant. Le seul piège est de bien écrire les contraintes.

[invite924e7419]

Merci pour toutes vos réponses, j'ai fait avec la récurrence, cetait simple en fait ! binome de newton, exponentielle, je sens que l'année s'annonce bien
Merci encore!