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i² = 1 !



  1. #1
    Bruno

    i² = 1 !


    ------

    Bonjour(soir),

    Une petite démonstration amusante, fausse bien entendu, mais c'est toujours drôle (sisi ) de chercher l'erreur !




    et comme


    on a


    On en déduit donc que

    Et :



    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : i² = 1 !

    Bonsoir.

    La racine carrée d'un nombre négatif, c'est bien pour désigner quelque chose de formel, comme dans , mais n'a en aucun cas sa place dans un calcul.

    Ceci dit, c'est amusant oui .
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Coincoin

    Re : i² = 1 !

    Salut,
    On peut aussi le faire plus directement
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    danyvio

    Re : i² = 1 !

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    On peut aussi le faire plus directement
    La notation est réservée à la racine carrée positive d'un nombre réel positif. TOUT ABUS SERA SEVEREMENT PUNI
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bruno

    Re : i² = 1 !

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    La notation est réservée à la racine carrée positive d'un nombre réel positif. TOUT ABUS SERA SEVEREMENT PUNI
    Alors tu notes comment la racine carrée de -4, par exemple ?



    Bon ok il suffit de passer le complexe sous sa forme exponentielle ou trigonométrique, mais cela voudrait dire qu'il est interdit de noter si b est nul ?

  8. #6
    danyvio

    Re : i² = 1 !

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Alors tu notes comment la racine carrée de -4, par exemple ?



    Bon ok il suffit de passer le complexe sous sa forme exponentielle ou trigonométrique, mais cela voudrait dire qu'il est interdit de noter si b est nul ?
    b nul ne me dérange pas, contrairement à a > 0
    Maintenant, il ne faut pas confondre un abus de notation (comme qui sert de communication dans un raisonnement par exemple) et l'utilisation d'une notation abusive dans un calcul, et qui mène à des incongruités - sujet du post initial-.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  10. #7
    Bruno

    Re : i² = 1 !

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    b nul ne me dérange pas, contrairement à a > 0
    Maintenant, il ne faut pas confondre un abus de notation (comme qui sert de communication dans un raisonnement par exemple) et l'utilisation d'une notation abusive dans un calcul, et qui mène à des incongruités - sujet du post initial-.
    Ok, je comprend maintenant pourquoi mon ancienne prof nous obligeait à écrire "la racine de -4 est..." au lieu de

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : i² = 1 !

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Ok, je comprend maintenant pourquoi mon ancienne prof nous obligeait à écrire "la racine de -4 est..." au lieu de
    Ecrire "la racine de..." n'est pas mieux que l'autre écriture! Pour être propre on peut dire "une racine de -4 est...", ou "les racines de -4 sont ..."

    Une approche pour limiter les risques (si on veut utiliser le signe "racine carrée" à des fins de communications - dans les formules ça demande quelques précautions...) est d'écrire systématiquement le , par exemple



    ou

    Cordialement,