fonction inconnue

[invitef4e9f67e]

Salut a tous, je suis bloque devant une question ouverte ou il faut conclure une fonction en allant des characteristiques geometriques de la courbe

voila la courbe:

Merci
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[invite8241b23e]

Salut !

Tu as fait quoi, TOI, pour l'instant ?

[invitef4e9f67e]

Ne t'inquiete pas, j'ai reflechi sur la question mais je suis honnetement bloque sur ceci

la seule conclusion que j'ai est que c'est un polynome qui s'annule pour -1.5 et 1.5, je vois aussi la limite horiizontale, mais comment ceci m'aide a trouver la fonciton?

svp aidez moi,
merci

[invitee3b6517d]

Bonsoir,

est-ce que vous connaissez les définitions des tangentes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee3b6517d]

Tangente horizontale : Une tangente horizontale a pour coefficient directeur 0.

Asymptote verticale :



Asymptote horizontale :

[invitea250c65c]

Salut,

Je n'ai jamais fait ce genre d'exercice, donc peut etre y a t il plus simple que ce que je vais te proposer, mais moi je ferai comme ca :
Alors d'abord il faut choisir a quoi ta fonction va ressembler : fonction trigo? polynome? ... ici on voit que l'on a une fonction de la forme avec et , car ton dénominateur s'annule deux fois (asymptotes verticales) et ton numérateur au moins une fois.
On prend donc cette fonction et puis on verra si ca marche pour remplir toutes les conditions qui sont :

1.
2. (fonction paire)
3.
4.

Alors on a , que peux tu en déduire pour et pour la valeur de c?
On a et , donc tu en déduis qu'on a forcément et , ok ? que peux tu en déduire au niveau de b et de e ?
On a , tu peux en déduire des relations entre les coefficients de D(x).
De plus , tu peux exprimer ces limites en fonction de deux constantes (tu factorises par le terme de plus fort degré "en haut et en bas" ...), tu obtiens alors une relation entre ces deux constantes.
Tu peux ensuite determiner arbitrairement une constante (si possible de facon a ce que tes coefficients a, b, c, d, e, f soients des entiers), puis tu en déduis les autres a partir des relations que tu as établies.

En fait ca revient un peu a résoudre un systemes de plusieurs "équations" a plusieurs inconnues, sauf que certaines "équations" sont des limites, ... .
Pour ta forme de départ ca doit pouvoir se faire avec d'autres fonctions, par exemple tu pourrais prendre (je dis ca comme ca, je n'ai pas essayé ), mais au final ca complique parce que le choix d'un quotient de polynomes du second degré convient parfaitement.

Tu as compris?

Si tu veux voir ce que j'obtiens avec ma méthode ...

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Prends par exemple