dm de mathématique

[inviteb9a53b31]

Bonjour, voila je suis en 1ère s et j'ai un dm en mathématique ou j'ai
des problèmes sur un exercice . J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

exercice: ( étude d'une fonction homographique).

Soit f la fonction définie par f(x)= (-x-1)/(x+2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, vecteur i et j).

1- Déterminer l'ensemble de définition D de la fonction f.
2- a- Montrer que pour tout x de D, f(x)= (1/(x+2))-1
b- En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la courbe d'une fonction de référence que l'on précisera.
3- Démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.
4- a- Etablir le tableau de signe de la fonction f sur D.
b- En déduire la position relative de C par rapport à l'axe des abscisses.
5- a- Calculer f(x)+1 puis établir son tableau de signe sur D.
b- En déduire les solutions des inéquations f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1.
c- Interpréter graphiquement les résultats de la question précédente.
6- Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormé ( O,vecteur i et j) en tenant compte des informations obtenues dans les questions précédentes. On pourra notament faire apparaitre la droite d'equation y=-1.

Voila je bloque à la question 3, j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider !!!
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[invite2593aa43]

Bonjour, voila je suis en 1ère s et j'ai un dm en mathématique ou j'ai
des problèmes sur un exercice . J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

exercice: ( étude d'une fonction homographique).

Soit f la fonction définie par f(x)= (-x-1)/(x+2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, vecteur i et j).

1- Déterminer l'ensemble de définition D de la fonction f.
2- a- Montrer que pour tout x de D, f(x)= (1/(x+2))-1
b- En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la courbe d'une fonction de référence que l'on précisera.
3- Démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.
4- a- Etablir le tableau de signe de la fonction f sur D.
b- En déduire la position relative de C par rapport à l'axe des abscisses.
5- a- Calculer f(x)+1 puis établir son tableau de signe sur D.
b- En déduire les solutions des inéquations f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1.
c- Interpréter graphiquement les résultats de la question précédente.
6- Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormé ( O,vecteur i et j) en tenant compte des informations obtenues dans les questions précédentes. On pourra notament faire apparaitre la droite d'equation y=-1.

Voila je bloque à la question 3, j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider !!!

Salut!

ou as tu des problèmes?!

[inviteb9a53b31]

je ne comprend pas la question 3 pour démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Cela ne reviendrait-il pas à montrer que la f est impaire dans le repère (delta, i, j) ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9a53b31]

Bonsoir, si cela reviendrai à montrer que la courbe est impaire il faut que la courbe soit symétrique à l'origine. Mais je ne vois pas comment je pourrais démontrer que la courbe est symétrique à l'origine.

[Duke Alchemist]

Bonsoir, si cela reviendrai à montrer que la courbe est impaire il faut que la courbe soit symétrique à l'origine. Mais je ne vois pas comment je pourrais démontrer que la courbe est symétrique à l'origine.

D'où ma proposition de le faire par rapport à "delta"...
Fais un changement de repère pour ta fonction f et montre que cette nouvelle forme est une fonction paire.

[invitefc60305c]

une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a :
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b

[inviteb9a53b31]

merci beaucoup de m'avoir aider !!!

Comment peut t-on faire pour calculer f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que-1 à la question 5 petit b?

[inviteb9a53b31]

car j'ai commencer à remplacer f(x) par sa valeur par exemple (1/(x+2)-1+1 ce qui me donne (1/(x+2) mais ce n'est pas la solution de l'inéquation donc je suis bloqué, j'espère que quelqu'un peut m'aider.

[inviteb9a53b31]

Est- ce que quelqu'un pourrait m'aider? svp

[invitee6ea268a]

Bonjour,

Tu as fait un tableau de variations de f(x)+1. Tu dois donc t'en servir...

En effet, dire f(x)>-1 équivaut à f(x)+1>0
et f(x)<-1 équivaut à f(x)+1<0...

Tu peux trouver facilement ces infos dans le tableau de variation.

[inviteb9a53b31]

Bonjour, j'ai fais un tableau de variation pour la question 4 a mais je ne sais pas si c'est correct et donc j'ai peur d'avoir faux pour cette question est ce que pourriez me dire si c'est correct?

[inviteb9a53b31]

voici mon tableau

[invitefc60305c]

Juste pour dire que -2 n'est une valeur interdite que pour ta deuxième ligne, mais pour x+2 ce n'est pas une valeur interdite, juste une valeur pour laquelle x+2 s'annule.

[inviteb9a53b31]

merci mais sinon à part ça le tableau est correct ou pas pour la fonction f(x)= (1/(x+2))-1? et comment je pourrais faire pour calculer f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1 parce qu'on m'a dit qu'il fallait se serivr du tableau mais je ne vois cmt.

[inviteb9a53b31]

c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup pour les personnes qui m'ont aidé !!!!