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dm de mathématique



  1. #1
    lilo60

    dm de mathématique


    ------

    Bonjour, voila je suis en 1ère s et j'ai un dm en mathématique ou j'ai
    des problèmes sur un exercice . J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

    exercice: ( étude d'une fonction homographique).

    Soit f la fonction définie par f(x)= (-x-1)/(x+2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, vecteur i et j).

    1- Déterminer l'ensemble de définition D de la fonction f.
    2- a- Montrer que pour tout x de D, f(x)= (1/(x+2))-1
    b- En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la courbe d'une fonction de référence que l'on précisera.
    3- Démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.
    4- a- Etablir le tableau de signe de la fonction f sur D.
    b- En déduire la position relative de C par rapport à l'axe des abscisses.
    5- a- Calculer f(x)+1 puis établir son tableau de signe sur D.
    b- En déduire les solutions des inéquations f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1.
    c- Interpréter graphiquement les résultats de la question précédente.
    6- Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormé ( O,vecteur i et j) en tenant compte des informations obtenues dans les questions précédentes. On pourra notament faire apparaitre la droite d'equation y=-1.

    Voila je bloque à la question 3, j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider !!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bashad

    Re : dm de mathématique

    Citation Envoyé par lilo60 Voir le message
    Bonjour, voila je suis en 1ère s et j'ai un dm en mathématique ou j'ai
    des problèmes sur un exercice . J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

    exercice: ( étude d'une fonction homographique).

    Soit f la fonction définie par f(x)= (-x-1)/(x+2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, vecteur i et j).

    1- Déterminer l'ensemble de définition D de la fonction f.
    2- a- Montrer que pour tout x de D, f(x)= (1/(x+2))-1
    b- En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la courbe d'une fonction de référence que l'on précisera.
    3- Démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.
    4- a- Etablir le tableau de signe de la fonction f sur D.
    b- En déduire la position relative de C par rapport à l'axe des abscisses.
    5- a- Calculer f(x)+1 puis établir son tableau de signe sur D.
    b- En déduire les solutions des inéquations f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1.
    c- Interpréter graphiquement les résultats de la question précédente.
    6- Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormé ( O,vecteur i et j) en tenant compte des informations obtenues dans les questions précédentes. On pourra notament faire apparaitre la droite d'equation y=-1.

    Voila je bloque à la question 3, j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider !!!
    Salut!

    ou as tu des problèmes?!

  4. #3
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    je ne comprend pas la question 3 pour démontrer que le point delta (-2,-1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : dm de mathématique

    Bonsoir.

    Cela ne reviendrait-il pas à montrer que la f est impaire dans le repère (delta, i, j) ?

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    Bonsoir, si cela reviendrai à montrer que la courbe est impaire il faut que la courbe soit symétrique à l'origine. Mais je ne vois pas comment je pourrais démontrer que la courbe est symétrique à l'origine.

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : dm de mathématique

    Citation Envoyé par lilo60 Voir le message
    Bonsoir, si cela reviendrai à montrer que la courbe est impaire il faut que la courbe soit symétrique à l'origine. Mais je ne vois pas comment je pourrais démontrer que la courbe est symétrique à l'origine.
    D'où ma proposition de le faire par rapport à "delta"...
    Fais un changement de repère pour ta fonction f et montre que cette nouvelle forme est une fonction paire.

  9. Publicité
  10. #7
    anonymus

    Re : dm de mathématique

    une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a :
    a - h appartient au domaine de définition
    f(a + h) + f(a - h) = 2b
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  11. #8
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    merci beaucoup de m'avoir aider !!!

    Comment peut t-on faire pour calculer f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que-1 à la question 5 petit b?

  12. #9
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    car j'ai commencer à remplacer f(x) par sa valeur par exemple (1/(x+2)-1+1 ce qui me donne (1/(x+2) mais ce n'est pas la solution de l'inéquation donc je suis bloqué, j'espère que quelqu'un peut m'aider.

  13. #10
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    Est- ce que quelqu'un pourrait m'aider? svp

  14. #11
    gimini

    Re : dm de mathématique

    Bonjour,

    Tu as fait un tableau de variations de f(x)+1. Tu dois donc t'en servir...

    En effet, dire f(x)>-1 équivaut à f(x)+1>0
    et f(x)<-1 équivaut à f(x)+1<0...

    Tu peux trouver facilement ces infos dans le tableau de variation.

  15. #12
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    Bonjour, j'ai fais un tableau de variation pour la question 4 a mais je ne sais pas si c'est correct et donc j'ai peur d'avoir faux pour cette question est ce que pourriez me dire si c'est correct?

  16. Publicité
  17. #13
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    voici mon tableau
    Images attachées Images attachées

  18. #14
    anonymus

    Re : dm de mathématique

    Juste pour dire que -2 n'est une valeur interdite que pour ta deuxième ligne, mais pour x+2 ce n'est pas une valeur interdite, juste une valeur pour laquelle x+2 s'annule.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  19. #15
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    merci mais sinon à part ça le tableau est correct ou pas pour la fonction f(x)= (1/(x+2))-1? et comment je pourrais faire pour calculer f(x) plus grand que -1 et f(x) plus petit que -1 parce qu'on m'a dit qu'il fallait se serivr du tableau mais je ne vois cmt.

  20. #16
    lilo60

    Re : dm de mathématique

    c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup pour les personnes qui m'ont aidé !!!!

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