Math obligatoires

[invite51966edf]

Devoir de math 1 peu compliqué (enfin pour moi...)

ABC est un triangle isocèle en A de périmètre fixé égal à 30. on pose BC=x

1. démontrer que x appartien [0;15]
Je ne sais pas comment faire ensuite de dois démonter que L'aire de ABC est égale à (x/4)*Racine de (900-60x) ca ca va

2.Soit la fct° f définie sur [0;15] pas f(x)=(x/4)*racine de (900-60x)
Etudier le dérivabilité de f sur [0;15]
Dresser le tableau de variation et représenter f grafiquement
ca ca va

3.démontrer qu'il existe exactement 2 triangle isocèles de périmètre 30 et d'aire 25. donner les arrondis aus dixième des dimensions de ces triangles.

4.Etudier graphiquement, suivant les valeurs du réèl strictement positif k, le nombre de solutions de l'équation F(x)=k
Ca ca m'a l'air facile c'est bon

5.Parmi les triangle isocèles de périmètre 30, quel est celui dont l'aire est maximale?
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[kNz]

Première question, tu peux noter a la longueur d'un des deux côtés de même longueur, que peux-tu écrire comme relation entre a et x. Par ailleurs dans un triangle, les longueurs de tes côtés doivent vérifier 3 inégalités pour que ce soit un triangle, tu vois pas ce que c'est ?

[invite51966edf]

bon première question x+2a=30 d'où x=30-2a
et après?....
Par ailleurs non je vois pas du tout!!
la somme des angles doit etre égale à 180°
pour le triangle rectagle formé avec la hauteur AH on peut avoir AB²= BH²+AH²
et après...!

[invitec7217a00]

Bonjour,

bon première question x+2a=30 d'où x=30-2a
et après?....

si x vaut 15, que vaudront AB et AC pour arriver à 30? Est-ce que ces valeurs sont possibles?
Au pire si tu vois pas dessines-le à la régle et au compas tu comprendras tout de suite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51966edf]

si x vaut 15 a vaudra 7.5

très bien mais pourquoi ca ne serait pas possible
si x vaut 16 a vaudra 7
et alors je comprend pas ou est le problème

[invitec7217a00]

C'est pour ça que je te dis de le dessiner.
Fais-le et tu verras tout de suite le problème.

[invite51966edf]

oué ta raison ca va pas du tout lol c'est quoi la relation? a>x/2?

[invite51966edf]

mais alors dans ce cas x appartient à [0;15[ non?

[kNz]

D'une manière générale, dans un triangle de côtés x y et z on doit avoir :

x < y+z
y < z+x
z < x+y

Donc en effet dans ton cas on doit x < a+a ie x < 2a

Maintenant comme x+2a = 30 ie 2a = 30-x et x < 2a tu peux en déduire quoi ?

edit : oui en fait tu peux obtenir l'inégalité stricte si tu exclues le cas où le triangle est plat.

[invitec7217a00]

mais alors dans ce cas x appartient à [0;15[ non?

Si dans l'exercice on te dit [0;15] c'est que le triangle plat est accepté. Sinon ce serait même ]0;15[

[invite51966edf]

dac oui ca me parraissait bizarre un triangle plat dacord et pour cette histoire de triangle isocèles de périmètre 30 et d'aire 25 il faut écrire des égalités je pense mais lesquelles ?

[invitec7217a00]

si tu dis juste q'une arête d'un triangle ne peut pas être plus grande que la somme des deux autres ça doit suffire.

[invitec7217a00]

Désolé, j'ai mal lu ta question..

Tu es capable de déterminer AB en fonction de x
donc tu es capable de déterminer la hauteur de base BC en fonction de x
donc tu peux déterminer l'Aire de ABC en fonction de x, ce qui donne une équation du second degré qui te donnera tes deux solutions

[invite51966edf]

bin écoute là l'aire de ABC est égale à x/4*(racine de (900-60x)) je l'ai trouvé à la q° précédente
je suppose qu'il faut poser l'équation f(x)=25 ce qui correspond à (x/4)*(racine de (900-60x) = 25 mais ca c'est pas vraiament une équation du second degré!! quelle est la relation?

[invitec7217a00]

Oui je me suis trompé ce n'est pas vraiment du second degré.. m'enfin hier à 16h je commençais à fatiguer

bin écoute là l'aire de ABC est égale à x/4*(racine de (900-60x))

je pense que comme tu dois trouver

donc
ce qui t'est demandé doit être de tracer la courbe (sur l'intervalle [0;15] uniquement pour être conforme à la question 1 bien sûr), et de noter les intersections de cette courbe avec celle que tu as déjà tracée (). D'où la précision au dixième qui t'est demandée...

[invite51966edf]

Bon j'veu bien mais le soucis c'est qu'ils me disent démontrer donc je pense pas qu'il faille résoudre graphiquement...(Q°3 de l'exo 1)

[invitec7217a00]

Eh bien si tu veux être plus précis qu'en montrant juste qu'il y a deux points d'intersections des deux droites graphiquement, tu peux le montrer plus rigoureusment en étudiant les variations de la fonction définie par , et montrer ainsi qu'elle n'ateint la valeur 25 qu'en deux endroits sur l'intervalle ]0;15[

[invite51966edf]

Moué avec la dérivée je suppose alors j'ai trouvé que F'(x)=(450-45x)/(2*racine de (900-60x))
d'ou f croissante jusqu'a x=10 et décroissante après....
Chui pas vraiment avancée...

[invite51966edf]

aaaa avec le théorème des valeurs intermédiaires????

[invitec7217a00]

Moué avec la dérivée je suppose alors j'ai trouvé que F'(x)=(450-45x)/(2*racine de (900-60x))
d'ou f croissante jusqu'a x=10 et décroissante après....
Chui pas vraiment avancée...

aaaa avec le théorème des valeurs intermédiaires????

Je m'y connais pas trop dans les noms de théorèmes.. mais je crois que c'est ce que tu dis, il faut dire que f est strictement croissante sur l'intervalle [0;10[ à valeurs entre 0 et et atteint donc la valeur 25 une fois et une seule sur cet intervalle; pareil pour l'autre.

[invite51966edf]

komen t trop intelligent!!!!!!
Merci beaucoup!!
Franchement !! t'aura un bisous!
Merci bonne continuation....