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Orthogonalité et angles orientés



  1. #1
    millionsdollar

    Orthogonalité et angles orientés


    ------

    Bonsoir,voila j'ai un exercice pour demain et je rencontre quelques difficultés, si quelqu'un pourrait m'aider, voila le sujet

    Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (AC,BD) = Pi/2 (pi la letre grecque)
    J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant (AB,IJ).
    On pose (AB,AC) = µ

    1) Prouvez que (AB,IJ) = µ + (IC,IJ) [1]

    Pas de problème, grace à Chasles j'ai trouvé. Mais c'est après que tout ce complique pour moi...
    2) a) Exprimez (DI,DJ) en fonction de µ

    Ce ne doit pas etre si compliqué que ça mais le problème est que je ne trouve aucun point de départ pour arriver à un résultat cohérent.

    b) Quelle est la nature du triangle DIJ?

    Le triangle DIJ semble équilatéral sur la figure du livre mais je n'ai aucune idée de la manière dont je pourrais prouver que les angles orientés (DI,DJ) ; (IJ,ID) ; (JI,JD) peuvent tout 3 etre égaux à PI/3 rad.
    Déduisez-en (IC,IJ) en fonction de µ

    Je sais que l'angle (IC,IJ) est égal à PI/6 rad si DIJ est équilateral et si j'utilise [1] je trouverai (IC,IJ) = (AB,IJ)+µ mais cette méthode me parait bien trop simple donc je ne pense pas que ce soit la réponse attendu
    3) Concluez en utilisant [1]La je ne comprends tout simplement pas la question car dans l'énoncé il est dit qu'il faut prouver que (AB,IJ) sont perpendiculaires (donc que l'angle (AB,IJ) = PI ou 0 ) en évaluant (AB,IJ) . Or dans les questions 2 et 3 (AB,IJ) n'intervient nulle part alors je ne sais toujours pas répondre meme après réfléxion
    Cette exercice est à rendre pour demain et je n'aime pas gacher le travail.Je ne veut pas les réponses , seulement quelques pistes m'aiderai.

    Aidez moi SVP, je vous remercie d'avance.

    -----

  2. #2
    millionsdollar

    Re : Orthogonalité et angles orientés

    Je crois avoir une petite idée pour la 2) mais je sui vrémen pa sur : Exprimer (DI,DJ) en fonction de µ. Est ce que je peux utiliser ici la propriété qui dit que les réfléxions changent l'angle orienté en son opposé, ainsi (DI,DJ)= -µ.
    QU'en pensez vous?

  3. #3
    homotopie

    Re : Orthogonalité et angles orientés

    2)a) (DI,DJ) s'écrit autrement en utilisant les alignements, plusieurs possibilités se présentent mais une seule permet d'utiliser le fait que A, B, C et D sont cocycliques.

    2)b) pars du triangle ICD qui est particulier, par rapport à ce triangle J est à un endroit bien particulier (DJI n'a aucune raison d'être équilatéral en général, c'est trop demandé).

    2)c) 2)a + 2)b) + petit calcul

    3) :
    de 1) tu as une relation entre (AC,IJ), mu et (IC,IJ)
    de 2) tu as une relation entre (IC,IJ) et mu
    en confrontant ces deux résultats, tu obtiens la valeur de (AC,IJ).

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