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Angles orientés



  1. #1
    Kim04

    Angles orientés


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    Bonjour j'ai une question sur les angles orientés,
    est-ce-qu'un angle orienté peut-être égal a son opposé? Parce que on sait q'un angle orienté a une infinité de mesure et que un angle a peut s'écrire a+2kpi
    dc si on pren a=pi [2pi] alors a= pi-2pi=-pi [2pi] dc a=-a
    Ms on a aucune règle qui dit que un angle est égal a son opposé.
    Merci à ceux qui me répondront, c'est urgent^^.

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  2. #2
    indian58

    Re : Angles orientés

    En fait quand tu fais des calculs sur tes angles, tu les fait modulo quelque chose. Par exemple, si tu les fait modulo Pi, alors alpha = alpha + Pi = -alpha.

  3. #3
    homotopie

    Re : Angles orientés

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    En fait quand tu fais des calculs sur tes angles, tu les fait modulo quelque chose. Par exemple, si tu les fait modulo Pi, alors alpha = alpha + Pi = -alpha.
    alpha=alpha+pi=+alpha (modulo pi). rassures moi c'est bien une faute de frappe ?
    La mesure d'un angle orienté est de la forme {a+2kpi ; k entier} c'est donc tout un ensemble de nombres qui sont toutes des mesures de cet angle.
    On peut vérifier que (a+2kpi)+(b+2hpi)=a+b+2(k+h)pi donc si on prend une mesure pour le 1er angle et une mesure du deuxième angle la somme des deux est dans l'ensemble {(a+b)+2mpi; m entier} cet ensemble de mesures est donc bien défini.
    Illustration pi/2 peut aussi s'écrire 5pi/2, 2pi/3 peut aussi s'écrire 8pi/3 (modulo 2pi). On a 5pi/2+8pi/3=31pi/6=7pi/6+24pi/6=(pi/2+2pi/3)+12pi. Ainsi si on effectue la somme avec 5pi/2 et 8pi/3 on obtient la même mesure d'angle qu'en effectuant la somme avec pi/2 et 2pi/3 à savoir un élément de {7pi/6+2kpi}.
    Maintenant, l'opposé d'un nombre x est défini par c'est un nombre x' tel que x+x'=0 (ce nombre x' est unique si le mot "nombre" n'a pas été galvaudé)
    La mesure de l'angle opposé d'un angle dont une mesure est x est définie par c'est l'ensemble des x' tel que x+x' est dans les mesures de l'angle nul à savoir {0+2kpi}={2kpi}. L'ensemble de ces x' est égal à {-x+2kpi} (ça se vérifie sans grande difficulté). Maintenant si on prend un croquis, on se rend compte que cette définition correspond bien à la notion "c'est l'angle ayant même mesure (non orientée) que le premier mais parcouru dans l'autre sens".
    Donc comme pi+pi=2pi l'angle dont une mesure est égale à pi est son propre opposé.

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