Angles orientés : basique

[mattveil]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur quelque chose d'assez basique. Voici cette chose :

=

Comment est-ce possible?
-----

[inviteba9bce0d]

Tu multiplis par -1

AM x -1 = -AM = MA

Aussi simple que cela.

[mattveil]

Oui mais je voudrais une démonstration un peu plus forte que celle là.

Je sais que
=

Mais comment est-on arrivé à ce résultat?

[inviteba9bce0d]

Ben pour arriver à çà on a justement multiplié pas -1.

Sinon comment prouver??

On a cas prendre A(2;3), B(4;4) et M(1;2)
Donc:

AM(-1;-1) et BM(-3;-2)

<=>

MA(1;1) et MB(3;2)

On a une "preuve" que l'angle est le même et sachant que la longeure des vecteurs reste la même, on a:

(AM.BM)=(MA.MB)


Je sais pas si çà prouve grand chose mais bon...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mattveil]

Heu je ne pense pas que les longueurs des vecteurs prouvent quoi que ce soit.

En fait ce que je voudrais savoir si ça peut aider de le dire ainsi c'est pourquoi :

=

et pas

= par exemple.

Je sais que c'est faux mais je me demande comment on peut le démontrer.

[invitef47010ed]

Tu peux le démonter en utilisant la définition d'un angle: l'angle entre deux vecteurs est l'unique réel compris entre 0 et pi tel que:

si tu changes en et en tu démontres que =

[inviteba9bce0d]

Oui mais aussi tous simplement en faisant ce que j'ai fait avec les coordonnée des vecteurs.

Fait un dessin et tu vera que l'angle entre -u et v n'est pas le méme qu'entre u et v ou entre -u et -v.

[mattveil]

Fait un dessin et tu vera que l'angle entre -u et v n'est pas le méme qu'entre u et v ou entre -u et -v.

Bien sûr mais je ne pense pas que le dessin soit une preuve en tout cas moi je ne considère pas qu'il soit une.

Ca me plaît bien ce que tu m'a écris là
Merci à toi!!