[1ere S] Angles orientés

[invited80460d2]

Bonjour,

J'ai un exercice a faire sur les angles orientés et malheureusement j'ai un peu de probleme a le resoudre...
Voici l'énoncé

Soit ABCDE un pentagone convexe direct( voir mon image attachée) .
1.a Etablir l'égalité suivante (valable modulo 2):
( AB, AE) + (BC, BA ) + (CD, CB)+ (DE,DC) + (EA,ED) =
b. Soit S = A+B+C+D+E la somme des angles geometriques du pentagone.
Montrer que : 0 < S < 5
c. Comparer S à la somme des angles tu triangle ABC
d. En deduire la valeur de S

Alors pour le 1.a est ce qu'il faut, pour arriver a cette egalité, d'abord remarquer 3 triangles du pentagone vu que la somme des angles d'un triangle est egale a ?
Pour le b. , je n'ai pas tres bien compris, cela revient a dire que la somme des angles geometriques du pentagone est egale a , non?
Et le c. S et la somme des angles du triangle ABC sont egales,non?
Le d. je ne vois pas comment m'y prendre...

Puis-je obtenir de l'aide?

Merci par avance


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[invited80460d2]

edit (ajout des ) :

Bonjour,

J'ai un exercice a faire sur les angles orientés et malheureusement j'ai un peu de probleme a le resoudre...
Voici l'énoncé

Soit ABCDE un pentagone convexe direct( voir mon image attachée) .
1.a Etablir l'égalité suivante (valable modulo 2):
( AB, AE) + (BC, BA ) + (CD, CB)+ (DE,DC) + (EA,ED) =
b. Soit S = A+B+C+D+E la somme des angles geometriques du pentagone.
Montrer que : 0 < S < 5
c. Comparer S à la somme des angles tu triangle ABC
d. En deduire la valeur de S

Alors pour le 1.a est ce qu'il faut, pour arriver a cette egalité, d'abord remarquer 3 triangles du pentagone vu que la somme des angles d'un triangle est egale a ?
Pour le b. , je n'ai pas tres bien compris, cela revient a dire que la somme des angles geometriques du pentagone est egale a , non?
Et le c. S et la somme des angles du triangle ABC sont egales,non?
Le d. je ne vois pas comment m'y prendre...

Puis-je obtenir de l'aide?

Merci par avance

[invitee625533c]

Pour la première question utilise les règles suivantes
(u;v)=(-u;-v) que tu dois appliquer plusieurs fois.

[invitee625533c]

et la relation de Chasles (u;v)+(v;w)=(u;w).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

Pour le 1°b- place toi dans le triangle ABE et donne une inégalité vérifiée par l'angle géométrique A du pentagone (connaissances collège seulement);

de même, en te plaçant dans le triangle ABC donne une inégalité similaire vérifiée par l'angle géométrique B; etc
tu auras cinq inégalités...

1°c. quel est le plus grand des deux? (aucun calcul, visuellement)

1°d. décompose ton pentagone en plusieurs...