Soucis d'extremum

[inviteb3b3d109]

J'ai une fonction f(x)=2pi x³+2/ x
J'ai sa fonction dérivée que j'ai calculé
J'ai trouvé 4pi x³-2 / x²
Je dois etudier son signe et sa variation dans un tableau
Pourmoi ce serais

x 0

f'(x) - +

f(x) Decroissan croissant

Mais il me demande la valeur de l'extremum
Donc 0 étant une valeur interdite je n'aurais pas la valeur de mon minimum
Pouvez vous m'aider ?
-----

[invite1228b4d5]

heu, est ce que l'équation est :
? ?
sinon, pour les extrémums, tu regarde où ta dérivé passe du signe + au signe - en passant pas 0. cela t'indique un extrémum local Sinon, il n'y en à pas. (si les limites sont infini en plus et moins l'infini )

[inviteb3b3d109]

Bonjour, Merci tout d'abord
Ma fonction de départ est (2pi x³+2)/x
C'est dit dans l'enoncé qu'il y a un minimum, Effectivement mais 0 est une valeur interdite et je ne sais pas comment trouvé un nombre ( sur ma calculatrice ce serait entre 0 et 1)

[invite57a1e779]

J'ai une fonction f(x)=2pi x³+2/ x
J'ai sa fonction dérivée que j'ai calculé
J'ai trouvé 4pi x³-2 / x2
Je dois etudier son signe et sa variation dans un tableau
Pourmoi ce serais

x 0

f'(x) - +

f(x) Decroissan croissant

Mais il me demande la valeur de l'extremum
Donc 0 étant une valeur interdite je n'aurais pas la valeur de mon minimum
Pouvez vous m'aider ?

Si , la dérivée est bien .

Mais ton tableau de variation est faux.
Quel est le signe de ?
Il faut étudier correctement le signe de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b3d109]

a enfin de l'aide ^^
Je sais bien que c'est faux
Pourquoi f'(1/2) ( je met pas ta parole en doute, c'est juste pour comprendre )

[invite1228b4d5]

Moi aussi, je trouve que ton tableau est faux. étudie bien le signe de 4pi.x² +2. ça te donnera le bon signe de f '. (avec le discriminant et cie...)

[inviteb3b3d109]

oui seulement je ne sais pas utilisé le discriminant sur une fonction cube ( et non carrée comme tu as recopié ^^ )
Tu peux m'expliquer ?

[inviteb3b3d109]

et c'est -2^^

[invite1228b4d5]

oui, désolé.
Mais, ce n'est pas grave.
Tu sais que la fonction cubique conserve le signe ( est positif si x l'est. et il est negatif si x l'est)
Donc le signe de est facile à déterminer.
Après, tu regarde quand >= O (supérieur ou égal), en ajoutant -2 à l'inégalité que tu a obtenue juste avant
tu fait ton tableau de signe et tu conclu

[inviteb3b3d109]

Merci mais je sais que le signe est - x + (il y a un minimum)
Donc 4 pi x³= 2
x= 2/4pi C'est cà ?

[invite1228b4d5]

ben tu fait la racine cubique nan ? et après, ça marche (tu pose a = racine cubique de pi/2 pour faire plus jolie sur ton tableau)

[inviteb3b3d109]

dONC MON tableau serais comme çà

x 0 2/4pi

f(x) || - 0 +

f'(x) || decroissan 0 croissant

[invite1228b4d5]

oui, sauf que tu peux simplifier 2/4pi par 1/2pi et il ne faut pas oublier la racine cubique !!!

[inviteb3b3d109]

je n'ai jamais fais de racine cubique lool sa s'ecrit comment ?
Merci bcp

[invite57a1e779]

je n'ai jamais fais de racine cubique lool sa s'ecrit comment ?
Merci bcp

ou

[invite1228b4d5]

ben c'est une racine, avec un trois au dessus. un exemple de wikipédia :

Je trouve ça bizare qu'il y ai une racine cubique ici...

[inviteb3b3d109]

Merci bcp donc maintenant pr trouvé le minimum je remplace x par (1/2pi)^1/3 ds la dérivé c'est cà ?

[inviteb3b3d109]

moi aussi parce que c'est dur de trouver le minimum avec sa :s

[invite7bfc68ef]

bonjour pour l'extremum moi je trouve racine cubique de 1/(2pi) soit .542

[invite7bfc68ef]

moi aussi parce que c'est dur de trouver le minimum avec sa :s

bonjour pour l'extremum moi je trouve racine cubique de 1/(2pi) soit 0.542