DAEU B primitive de ln(u(x))

[invitef54cdde2]

Bonjour,
j'ai un petit souci avec les primitives de f(x)=g(x)*ln(u(x))
u(x) étant une fonction quelconque du genre u(x)=x^2+1 par exemple...
Quel est la formule générale pour une primitive de f(x)=g(x)*ln(u(x))
du genre f(x)=x*ln(x+3) par exemple
je sais que f(x) est du genre u*v'
on a: u=x v'=ln(x+3)et puis après que nenni me rappel pu de mon cours de TS trop loin...
si quelqu'un peu m'aider svp
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[invite57a1e779]

Bonjour,
j'ai un petit souci avec les primitives de f(x)=g(x)*ln(u(x))
u(x) étant une fonction quelconque du genre u(x)=x^2+1 par exemple...
Quel est la formule générale pour une primitive de f(x)=g(x)*ln(u(x))
du genre f(x)=x*ln(x+3) par exemple
je sais que f(x) est du genre u*v'
on a: u=x v'=ln(x+3)et puis après que nenni me rappel pu de mon cours de TS trop loin...
si quelqu'un peu m'aider svp

Dès que est de la forme , on dispose de la formule d'intégration par parties :

qui revient à dire que est une primitive de .

Dans ton exemple, je considèrerais plutôt et .

Mais dès que les fonctions et sont un tant soit peu compliquées, et surtout mal assorties, les primitives de ne peuvent pas s'exprimer élémentairement.

[invitefd2d9cc1]

salut
Avec un petit exemple, ce serait mieux
donnez moi un exemple svp pour que je puisse vous comprendre.

[invite57a1e779]

salut
Avec un petit exemple, ce serait mieux
donnez moi un exemple svp pour que je puisse vous comprendre.

Je reprends l'exemple initial, avec et .
On a et, par exemple
Donc .
Or
et finalement : .

Par contre on ne peut pas exprimer élémentairement (mais il est loin d'être élémentaire de le prouver) les primitives de la fonction .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef54cdde2]

Merci beaucoup ça m'aide à comprendre
merci à tous
bye @++