Poblème: Suites appliquées à la géométrie.

[invitedf3d4dcb]

Soit ABCD un carré de côté 1

On appelle I le milieu de [BC].
On considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante:
-M0 est le point A;
-Pour tout entier naturel n, Mn+1 est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droites (CMn) et (DI).

Pour tout entier naturel n, on pose Un = AMn.

Question:
Démontrez que la suite (Un) est définie par:
Uo = 0
Un+1 = 2/(3-Un) pr tt n€N.

On se placera dans le repère orthonormé (A;AB;AD)


J'ai pensé que d'après l'énoncé , Un+1 était l'abscisse du point d'intersection des droites (CMn) et (DI) et donc de résoudre le système avec:

équation de (DI): Y = -1/2x + 1
équation de (CMn): Y = (1-Un)x + 0

Mais je ne tombe jamais sur x = 2(3-Un), y aurait-il une autre méthode? Aurais-je commis des erreurs de calculs?
Merci pour toutes vos réponses.
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[Flyingsquirrel]

Salut

Ta méthode est bonne mais l'équation de (CM_n) est fausse. Recalcule sa pente et utilise le fait qu'elle passe par C.

Bonne soirée

[invitedf3d4dcb]

Je ne trouve toujours pas d'équation de (CMn) me permettant d'aboutir à x = 2/(3-Un).
Je désespère :'(

[God's Breath]

La droite est définie par les points de coordonnées et de coordonnées .
Son équation ne peut être qui représente une droite passant par .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf3d4dcb]

Merci pour vos réponses!!!! j'ai trouvéé!!

ok Alors j'ai trouvé un coef directeur pour CMn de (1/1-Un)x
C(1;1) donc on a:

yc = axc + b
1 = (1/1-Un)1 + b
b = 1 - (1/1-Un)
b = -Un/1-Un

Donc on a: CMn : Y = (1/1-Un)x - Un/(1-Un)