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Géométrie dans l'espace



  1. #1
    chinopa

    Géométrie dans l'espace


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    Bonjour, voilà, je n'arrive pas à répondre la deuxième question de cet exo :
    Soit un tétraèdre ABCD ; soit I, J, K tels que vecteur AI = 1/2 vecteur AB ; vecteur AJ = 2/3 de vecteur AC ; vecteur AK = 1/4 du vecteur AD.
    1. Montrez que (BC) et (IJ), (CD) et (JK), (IK) et (BD) sont 2 à 2 sécantes ( respectivement en M, N et R )
    2. Montrez que les points M, N, R sont alignés

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  2. #2
    God's Breath

    Re : Géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par chinopa Voir le message
    Bonjour, voilà, je n'arrive pas à répondre la deuxième question de cet exo :
    Soit un tétraèdre ABCD ; soit I, J, K tels que vecteur AI = 1/2 vecteur AB ; vecteur AJ = 2/3 de vecteur AC ; vecteur AK = 1/4 du vecteur AD.
    1. Montrez que (BC) et (IJ), (CD) et (JK), (IK) et (BD) sont 2 à 2 sécantes ( respectivement en M, N et R )
    2. Montrez que les points M, N, R sont alignés
    Dans le repère du plan :
    – les coordonnées de et sont respectivement et , donc une équation de la droite est
    – les coordonnées de et sont respectivement et , donc une équation de la droite est
    Le point est alors de coordonnées , c'est-à-dire que l'on a :


    En raisonnant de même dans les plans et , tu montres que :
    et .

    Par la relation de Chasles :



    Donc et les points , et sont alignés.

  3. #3
    chinopa

    Re : Géométrie dans l'espace

    En fait je ne crois pas qu'il faut faire avec les coordonnées. je suis en seconde et je n'ai pas encore vu cela.
    enfin merci
    pas d'autres idées ?

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