Géométrie dans l'espace

inviteac911ec0 · 08/03/2008, 18h14

Bonjour, voilà, je n'arrive pas à répondre la deuxième question de cet exo :
Soit un tétraèdre ABCD ; soit I, J, K tels que vecteur AI = 1/2 vecteur AB ; vecteur AJ = 2/3 de vecteur AC ; vecteur AK = 1/4 du vecteur AD.
1. Montrez que (BC) et (IJ), (CD) et (JK), (IK) et (BD) sont 2 à 2 sécantes ( respectivement en M, N et R )
2. Montrez que les points M, N, R sont alignés

invite57a1e779 · 08/03/2008, 18h39

Envoyé par chinopa

Bonjour, voilà, je n'arrive pas à répondre la deuxième question de cet exo :
Soit un tétraèdre ABCD ; soit I, J, K tels que vecteur AI = 1/2 vecteur AB ; vecteur AJ = 2/3 de vecteur AC ; vecteur AK = 1/4 du vecteur AD.
1. Montrez que (BC) et (IJ), (CD) et (JK), (IK) et (BD) sont 2 à 2 sécantes ( respectivement en M, N et R )
2. Montrez que les points M, N, R sont alignés

Dans le repère $\text{[math]}$ du plan $\text{[math]}$ :
– les coordonnées de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc une équation de la droite $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$
– les coordonnées de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc une équation de la droite $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$
Le point $\text{[math]}$ est alors de coordonnées $\text{[math]}$ , c'est-à-dire que l'on a :
$\text{[math]}$

En raisonnant de même dans les plans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , tu montres que :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Par la relation de Chasles :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$ et les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont alignés.

inviteac911ec0 · 08/03/2008, 19h54

En fait je ne crois pas qu'il faut faire avec les coordonnées. je suis en seconde et je n'ai pas encore vu cela.
enfin merci
pas d'autres idées ?

Géométrie dans l'espace