Re : N

**Petithassane** · 11/05/2008, 17h45

Bonjour.

Comment fait-on, déjà, pour construire N, l'ensemble des entiers naturels, seulement à partir de zéro ?

**Médiat** · 11/05/2008, 17h48

Envoyé par Petithassane

Bonjour.

Comment fait-on, déjà, pour construire N, l'ensemble des entiers naturels, seulement à partir de zéro ?

En définissant la fonction successeur (puis d'autres bidules comme le + et le x, tu peux regarder "Axiomes de Peano" du wikipedia...

**GalaxieA440** · 11/05/2008, 18h32

Excusez moi si je me trompe de fil pour cette question, mais bon une question comme celle la est-elle vraiment légitime en maths....

Ou plutôt qu'est-ce qui fait la légitimité d'une telle question en maths ? Puique l'ensemble de N peut être "défini" avec des allumettes : une, et une autre, et une autre.... etc...

N'est-ce pas un peu de la "masturbation intellectuel", comme dirait mon prof de philo ?

**Petithassane** · 11/05/2008, 18h32

Merci......................... .à Médiat.

Non ce n'est pas de la masturbation intellectuelle, c'est juste une vérification des bases avant de passer à plus haut. Mais c'est vrai que je n'est pas parler de l'idée que j' ai derrière la tête. Je la développerai plus tard sur un autre fil.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitead1578fb · 11/05/2008, 18h35

une question est légitime par essence à mon sens, non ? quel rapport avec les allumettes, tu voudrais compter les atomes de l'univers un à un par exemple ?

**Médiat** · 11/05/2008, 18h44

Envoyé par GalaxieA440

Excusez moi si je me trompe de fil pour cette question, mais bon une question comme celle la est-elle vraiment légitime en maths....

C'est même le seul endroit où elle est légitime, et ne pas la poser serait ne rien comprendre au maths (se qui se voit parfois chez certains profs de philo)

Envoyé par GalaxieA440

Ou plutôt qu'est-ce qui fait la légitimité d'une telle question en maths ? Puique l'ensemble de N peut être "défini" avec des allumettes : une, et une autre, et une autre.... etc...

J'ignorais que l'allumette fut un concept mathématique, peux-tu développer ? Ca doit être sympa une racine n-ième de l'unité (dans C) écrite avec des allumettes.

Envoyé par GalaxieA440

N'est-ce pas un peu de la "masturbation intellectuel", comme dirait mon prof de philo ?

D'abord on écrit "masturbation intellectuelle" et de toute façon, les habitudes sexuelles des profs de philo (et des autres profs d'ailleurs) ne nous concernent pas (tant que ce n'est pas rendu obligatoire).

**GalaxieA440** · 11/05/2008, 18h51

oullaaa

C'était pas une attaque, loin de la

je suis en terminale S et je suis passioné par les maths, mais je me pose certaines questions
Ca peut paraître tellement évident l'ensemble N, d'ailleur évidemment qu'une racine nième doit pas être facile à aborder avec des allumettes, mais le problème ne se pose pas puisqu'on est dans N

Ne suffit-il pas de dire que N est l'ensemble des entiers (0,1,2,3,4.... ) ???

**invite1237a629** · 11/05/2008, 18h52

Envoyé par GalaxieA440

oullaaa

C'était pas une attaque, loin de la

je suis en terminale S et je suis passioné par les maths, mais je me pose certaines questions
Ca peut paraître tellement évident l'ensemble N, d'ailleur évidemment qu'une racine nième doit pas être facile à aborder avec des allumettes, mais le problème ne se pose pas puisqu'on est dans N

Ne suffit-il pas de dire que N est l'ensemble des entiers (0,1,2,3,4.... ) ???

Justement, c'est le "il suffit" qu'il faut trouver ^^

5 axiomes de Peano pour définir N :

De manière informelle, les 5 axiomes de Peano pour définir N sont :

1. 0 est un entier naturel.
2. Tout entier naturel a possède un successeur, noté S(a).
3. Il n'existe pas d'entier naturel dont le successeur est 0.
4. Des nombres entiers distincts ont des successeurs distincts.
5. Si une propriété est vérifiée par 0 et si, pour tout entier naturel a qui la vérifie, S(a) la vérifie également, alors la propriété est vraie pour tous les entiers naturels.

Sachant qu'un axiome ne se démontre pas, ce n'est pas si "simple"

**GalaxieA440** · 11/05/2008, 18h56

Oui je suis d'accord

Mais même si on démontrait des axiomes, on s'appuirait toujours sur quelque chose, donc d'autres axiomes, et on "descendrait d'un cran" comme ça, jusqu'ou doit-on descendre après ............

Cf, c'est comme de chercher ce qu'il ya dans les atomes, les nulcéons, puis les quarks et ensuite, après à l'échelle cosmique, on a les galaxies, la superamas, l'univers et après .........

invitead1578fb · 11/05/2008, 19h22

bonjour,

je me pose une question, pourquoi définir la fonction successeur plutôt que l'unité ?

**invite1237a629** · 11/05/2008, 19h24

Envoyé par blable

bonjour,

je me pose une question, pourquoi définir la fonction successeur plutôt que l'unité ?

Et une fois que tu définis l'unité, comment parler de ceux qui suivent ?

invitead1578fb · 11/05/2008, 19h27

on parle de la construction de N, une fois défini 0 et 1, on a accès à tous les entiers vu que n= n*1 + 0 , je verrais bien une construction récurrente par ajout de 1. , un peu comme l'axiome 5 me le laisse penser

invitead1578fb · 11/05/2008, 19h28

(à moins que ce ne soit justement la fonction successeur ?

, mais dans ce cas pourquoi n'y a t il pas de référence au chiffre 1 ?)

**invite1237a629** · 11/05/2008, 19h30

Envoyé par blable

(à moins que ce ne soit justement la fonction successeur ?

, mais dans ce cas pourquoi n'y a t il pas de référence au chiffre 1 ?)

Vi, c'est ça lol ! La fonction successeur en gros c'est s(n)=n+1
Si je ne me trompe pas

Et il y a une référence au chiffre 0.

Par contre, m'en vais créer un topic en maths du supérieur dessus X(

**bubulle_01** · 11/05/2008, 20h39

Envoyé par Médiat

C'est même le seul endroit où elle est légitime, et ne pas la poser serait ne rien comprendre au maths (se qui se voit parfois chez certains profs de philo)

J'ignorais que l'allumette fut un concept mathématique, peux-tu développer ? Ca doit être sympa une racine n-ième de l'unité (dans C) écrite avec des allumettes.

D'abord on écrit "masturbation intellectuelle" et de toute façon, les habitudes sexuelles des profs de philo (et des autres profs d'ailleurs) ne nous concernent pas (tant que ce n'est pas rendu obligatoire).

Je trouve ta réplique assez cinglante Médiat ... Galaxie n'a semble-t-il montré aucun signe d'aggressivité, je me demande alors quelle est la raison pour rétorquer de cette manière.
Après, c'est sûr qu'on en sait trop rien sur les ensembles et leurs théories en terminale, mais il est légitime de se demander si ces théories sont véritablement importantes.
PS : Ne vois pas mon message comme une attaque personnelle

invitec053041c · 11/05/2008, 21h05

Envoyé par GalaxieA440

Excusez moi si je me trompe de fil pour cette question, mais bon une question comme celle la est-elle vraiment légitime en maths....

Certains matheux considéraient IN (en gros) comme un "don de la nature", quelque chose que l'on ne construit pas, qui existe en tant que tel.
Je ne connais plus le nom de l'un d'eux malheureusement, peut-être Médiat pourra-t-il éclairer ma lanterne

.

**Médiat** · 11/05/2008, 21h56

Envoyé par Ledescat

Certains matheux considéraient IN (en gros) comme un "don de la nature", quelque chose que l'on ne construit pas, qui existe en tant que tel.
Je ne connais plus le nom de l'un d'eux malheureusement, peut-être Médiat pourra-t-il éclairer ma lanterne

.

Kronecker, qui disait que Dieu avait inventé les nombres entiers et que l'homme a fait le reste. Peano à totalement infirmé l'intervention divine.

**Médiat** · 11/05/2008, 21h59

Envoyé par bubulle_01

Je trouve ta réplique assez cinglante Médiat

Entendre dire, avec un maximum de condescendance, que les maths sont de la "masturbation intellectuelle" par quelqu'un (que ce quelqu'un soit GalaxieA440 ou son prof de philo) qui visiblement ne sait pas de quoi il parle, oui, cela m'énerve un peu, et je trouve que j'ai preuve de beaucoup de retenue.

**bubulle_01** · 11/05/2008, 22h21

N'abuse pas tout de même : il n'a pas dit que les maths étaient de la "masturbation intellectuelle", simplement qu'une branche de ces dernières semble l'être.
Tu ne l'as peut-être pas compris comme cela, mais là n'est pas la question et je pense que l'histoire est terminée n'est ce pas ?

**Médiat** · 11/05/2008, 23h07

Envoyé par bubulle_01

simplement qu'une branche de ces dernières semble l'être.

Oui, une branche : les fondements, finalement j'appelerais cela plutôt les racines.

Envoyé par bubulle_01

je pense que l'histoire est terminée n'est ce pas ?

Je te rappelle que c'est toi qui en a fait "une histoire"

**bubulle_01** · 11/05/2008, 23h38

Envoyé par Médiat

Oui, une branche : les fondements, finalement j'appelerais cela plutôt les racines.

Je te rappelle que c'est toi qui en a fait "une histoire"

Oui, les "racines", mais qui ne sont pas nécessaires à certaines applications des maths (je veux dire que jusqu'au lycée, ces connaissances ne sont pas demandées).
Et oui, c'est moi qui ait commencé, raison de plus pour penser qu'il n'y a plus rien à en dire ^^

**invite1237a629** · 12/05/2008, 08h55

Envoyé par bubulle_01

Oui, les "racines", mais qui ne sont pas nécessaires à certaines applications des maths (je veux dire que jusqu'au lycée, ces connaissances ne sont pas demandées).

Vous ne vous êtes jamais demandés d'où venaient les outils que vous utilisiez ? En plus au lycée, vous faites la différence entre les différents ensembles des réels...

**GalaxieA440** · 12/05/2008, 09h59

Si Si bien sur...

Mais je comprend parfaitement pourquoi on construit Z, Q R et C. Quand on étudie les lois de composition interne, la notion de stabilité, etc.... ces ensembles sont légitimes et doivent nécessairement être construits.... Mais, N, c'est l'ensemble de base, complétement axiomatique....

Après l'histoire de la "masturbation intellectuelle", fallait voir du second degré, désolé si c'est mal passé. Mon prof de philo nous à sortit ça pas du tout en parlant de maths, mais de philosophie - il est capable de porter un oeil critique sur sa matière - et il faut aussi accepter l'idée que l'utilité de certaines choses soient contestée c'est tout, ya qu'à voir la cote qu'à eu le dernier prix nobel de maths français quand le journaliste lui a demandé à quoi ce qu'il a découvert allait servir .... le pauvre il s'est senti seul....

+++

invitead1578fb · 12/05/2008, 10h02

Envoyé par GalaxieA440

ya qu'à voir la cote qu'à eu le dernier prix nobel de maths français quand le journaliste lui a demandé à quoi ce qu'il a découvert allait servir .... le pauvre il s'est senti seul....

+++

je savais pas que ça existait le prix Nobel de maths

**GalaxieA440** · 12/05/2008, 10h04

physique pardon

invitead1578fb · 12/05/2008, 10h10

justement le lieu commun c'est que les maths ne serviraient à rien mais la physique ... le prix nobel 2007, http://www.cite-sciences.fr/francais...d_article=8603, sa découverte ne sert à rien ?

invitec053041c · 12/05/2008, 10h19

Envoyé par blable

justement le lieu commun c'est que les maths ne serviraient à rien mais la physique ...

Ravi de l'apprendre...

**GalaxieA440** · 12/05/2008, 10h22

j'ai du me tromper de concours ou de personnage, mes excuses

Mais bon vous comprenez l'idée.... Les maths peuvent se révéler extrêmement abstraites, c'est pourquoi certaines personnes se demandent quelle est l'utilité de la chose... et ensuite le demande aux autres

. Et si les autres veulent être convaincants, ils répondent calmement sans dire "ça m'énerve... blabla " c'est tout..., en plus j'ai bien précisé que c'était peut être pas le bon fil, alors après....

**bubulle_01** · 12/05/2008, 11h44

Envoyé par MiMoiMolette

Vous ne vous êtes jamais demandés d'où venaient les outils que vous utilisiez ? En plus au lycée, vous faites la différence entre les différents ensembles des réels...

Vous ?
Je dirais plutôt "eux".
Par exemple, les lycéens en série L ou ES n'en ont que faire de la construction des ensembles. Pourtant ils les utilisent pour faire des mathématiques.
Je concois très bien l'idée que ces théories sont importantes, et je n'ai jamais dit le contraire