Suites - 1S-

[inviteaa55e2ec]

Bonsoir
A la veille d'un devoir de mathématique je tombe sur un petit exercice simple en apparence mais dont je n'arrive pas à trouver de solution : Le voici

Soit (Un) la suite définie par
U0 = 1
U(n+1) = (Un) / (Un + 1) (n supérieur à 0)

On me demande de calculer les premiers termes de la suite (Un) puis de faire une conjecture liant Un et n puis de la démontrer

Je calcule :
U0 = 1
U1 = 1/2
U2 = 1/3
U3 = 1/4
U4 = 1/5
...
La relation que l'on déduit entre Un et n est donc :
Un = 1 / (n+1)

En tentant de démontrer pourquoi, je ne réussis pas ...
Et c'est pour cela que je solicite votre aide ...
Merci d'avoir pris le temps de me lire
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[invite3a7286a1]

Ta conjecture est bonne. tu peux peut être penser à faire une récurrence....

[inviteaa55e2ec]

je me doute bien qu'elle est bonne puisqu'elle marche.
En fait je crois que le probléme que j'ai se pose au niveau du calcul (que je ne trouve pas évident)
Je sais qu'il faut que je parte de U(n+1) (le Un de ma conjecture bien sur) et que j'arrive à quelquechose sous la forme
[1/(1/n)]/[1 + (1/(1+n))] ... :s

[invite3a7286a1]

Par récurrence:
Pour n=1. OK
Donc on suppose que Un=1/(1+n) jusqu'à un certain rang N.
On calcul:
U(n+1) = Un/1+Un = (1/(1+n))/(1+1/(1+n)) = 1/[(n+1)+1] CQFD

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa55e2ec]

désolé d'insister mais ...pourquoi ce résultat était t il satisfaisant?
Est ce que c'est parcequ'on a pu écrire Un+1 en fonction de n ?

[invite3a7286a1]

tu as déja vu les raisonnement par récurrence non??
ET en fait on a réussi a montrer que ca "marchait" aussi pour n+1.
En effet on a bien montrer que U(n+1)=1/(n+1)+1. On l'a montré au rang suivant...

[inviteaa55e2ec]

Oui .... oui c'est bon c'est bon j'ai compriss
Encore merciiii

[invite62cbf345]

slt a tous, j'ai un Dm a faire pour demain et j'ai du mal a repondre a deux questions qui sont les suivantes:
V est une suite definie par V0=V1=1 et pour tout entier naturel n, Vn+2=Vn+1+Vn. On admet que pour tout n, Vn et plus grand ke 0.
a)calculer V2 et V3.
b) on pose Wn=Vn+1/Vn, pour tout n: calculer W0 et W1.

merci d'avance et de repondre le plus rapidement possible.