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limite d'un produit de fonction



  1. #1
    msa38

    limite d'un produit de fonction


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai un exercice de maths à faire mais je coince.
    Si quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce, il serait le bienvenu
    voilà l'énoncé:

    f est la fonction définie sur R-{0} par
    f(x)=(x²+1)*1/x
    Etudier la limite en + infinie

    J'ai trouvé lim+inf (x²+1)=+inf

    et lim+inf (1/x)=0


    et d'après les règles opératoires on a une forme indéterminée, c'est la que je coince.
    Merci de m'aider.

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : limite d'un produit de fonction

    Salut et bienvenue

    Si tu développes l'expression , tu n'auras plus une forme indéterminée.

  4. #3
    msa38

    Re : limite d'un produit de fonction

    j'ai essayer mais je coince toujours
    on a alors (x+1)(x-1)/x

  5. #4
    Dydo

    Re : limite d'un produit de fonction

    Dans ce genre de cas ( fonction rationnelles, i.e. quotient de deux fonctions polynômes ), la bonne méthode est de mettre en foncteur le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur :



    Tu devrais pouvoir conclure facilement

    Plus généralement ( mais je doute que tu puisses t'en servir comme ça si cela n'a pas été explicitement vu en cours, ça reste toujours bon à savoir pour d'éventuelles vérifications ), une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré en .

    Ici on aurait bien qui tend vers en .

    Dydo.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Flyingsquirrel

    Re : limite d'un produit de fonction

    j'ai essayer mais je coince toujours
    on a alors (x+1)(x-1)/x
    Tu coinces parce que tu as factorisé l'expression (avec une erreur ) au lieu de la développer :

    Pour l'erreur dans la factorisation : : le polynôme n'a pas de racines réels, () il n'est pas possible de le factoriser sur . (l'identité remarquable à laquelle tu as pensé est sûrement ...)

  8. #6
    msa38

    Re : limite d'un produit de fonction

    on a f(x)=(x²+1)*1/x=x+1/x
    donc lim+inf x=+inf
    et lim+inf 1/x=0
    d'où lim+inf f(x)=+inf

    merci

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