limite d'un produit de fonction

[invitebaaafbc8]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de maths à faire mais je coince.
Si quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce, il serait le bienvenu
voilà l'énoncé:

f est la fonction définie sur R-{0} par
f(x)=(x²+1)*1/x
Etudier la limite en + infinie

J'ai trouvé lim+inf (x²+1)=+inf

et lim+inf (1/x)=0


et d'après les règles opératoires on a une forme indéterminée, c'est la que je coince.
Merci de m'aider.
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[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue

Si tu développes l'expression , tu n'auras plus une forme indéterminée.

[invitebaaafbc8]

j'ai essayer mais je coince toujours
on a alors (x+1)(x-1)/x

[invite6bacc516]

Dans ce genre de cas ( fonction rationnelles, i.e. quotient de deux fonctions polynômes ), la bonne méthode est de mettre en foncteur le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur :



Tu devrais pouvoir conclure facilement

Plus généralement ( mais je doute que tu puisses t'en servir comme ça si cela n'a pas été explicitement vu en cours, ça reste toujours bon à savoir pour d'éventuelles vérifications ), une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré en .

Ici on aurait bien qui tend vers en .

Dydo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

j'ai essayer mais je coince toujours
on a alors (x+1)(x-1)/x

Tu coinces parce que tu as factorisé l'expression (avec une erreur ) au lieu de la développer :

Pour l'erreur dans la factorisation : : le polynôme n'a pas de racines réels, () il n'est pas possible de le factoriser sur . (l'identité remarquable à laquelle tu as pensé est sûrement ...)

[invitebaaafbc8]

on a f(x)=(x²+1)*1/x=x+1/x
donc lim+inf x=+inf
et lim+inf 1/x=0
d'où lim+inf f(x)=+inf

merci