Suites

[Celestion]

Bonjour, voila je n'arrive pas à répondre à la question suivante :

Prouver que la suite (Vn) définie par :
diverge vers

Merci d'avance
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[invite769a1844]

Salut,

tu montres que , et tu en déduis ensuite que ne vérifie pas le critère de Cauchy.

[invite1237a629]

Salut,

Tu peux voir ce fil : http://forums.futura-sciences.com/thread32959.html ^^

[rajamia]

salut.

ce que je me rappelle moi c'est que toute suite de cauchy converge l'inverse n'est pas toujours vrai, donc tu ne peux conclure qu'elle diverge si elle n'est pas de cauchy, c'est ce que je pense, peut être je me trompe mais voila.

j'ai une autre idée, pour tout k<n on 1/k>1/n en faisant la somme des deux membres pour k variant de 1 jusqu'a n on aura Vn>1 est ce qu'on peut conclure dans ce cas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

salut.

ce que je me rappelle moi c'est que toute suite de cauchy converge l'inverse n'est pas toujours vrai, donc tu ne peux conclure qu'elle diverge si elle n'est pas de cauchy, c'est ce que je pense, peut être je me trompe mais voila.

j'ai une autre idée, pour tout k<n on 1/k>1/n en faisant la somme des deux membres pour k variant de 1 jusqu'a n on aura Vn>1 est ce qu'on peut conclure dans ce cas?

oui mais justement pour les suites réelles, une suite est convergente ssi elle est de Cauchy (ici il y a équivalence car IR est complet), c'est justement le critère de Cauchy.

[invite769a1844]

ce que je me rappelle moi c'est que toute suite de cauchy converge l'inverse n'est pas toujours vrai

D'ailleurs c'est le contraire,

toute suite convergente est de Cauchy, mais l'inverse n'est pas toujours vrai.

[rajamia]

ok t'as raison

[Celestion]

Merci pour les réponses, je ne connaissais pas le théorème de Cauchy.