Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 36

suites



  1. #1
    bbdoll

    suites


    ------

    Bonjour,
    J' ai un problème sur un exercice des suite.Voilà on au une suite un definie pourt tout n supérieure ou égale à 1 par racine de (n+Un-1). On nous demande de montrer que Un est supérieure où égale a n.C' est facile pour n égale 1 mais après....Voilà, je les tourné dans tous les sens et j' y arrive pas. Je pense que la suite est croissante est-ce que ca peut m' aidé???

    -----
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : suites

    La suite est croissante, c'est sur.

    Mais cela ne suffit pour montrer qu'elle est supérieure à n à tous les rangs.

    Tu as essayé de faire une récurrence ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    matthias

    Re : suites

    Citation Envoyé par GuYem
    La suite est croissante, c'est sur.
    C'est peut-être sûr quand on a compris la définitiion de la suite, ce qui n'est pas mon cas.

    A-t'on bien ,et en considérant que ceci est vrai a-t'on une valeur pour U0 ?

  5. #4
    bbdoll

    Re : suites

    oui, j' ai esayé, j' ai vu que ca marchait au rang 1. Après, j' ai Un+1=racine(n+1+Un).
    Je dois montrer que c' est supérieure à (n+1)^2.. . J' ai essayé de partire de Un supérieure ou égale à n. Mais bon franchement, je reste bloqué. J' arrive vraiment pas à établir une inégalité.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    bbdoll

    Re : suites

    Citation Envoyé par matthias
    a-t'on une valeur pour U0 ?
    Excusez moi j' ai oublié de préciser: Uo supérieure ou égale à 0.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  8. #6
    bbdoll

    Re : suites

    Non, je me trompe en fait je voulais montrer Un+1 supérieure ou égale à (n+1). Mais ça change rien au problème. Je n' y arrive pas.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  9. Publicité
  10. #7
    GuYem

    Re : suites

    Citation Envoyé par matthias
    C'est peut-être sûr quand on a compris la définitiion de la suite, ce qui n'est pas mon cas.

    A-t'on bien ,et en considérant que ceci est vrai a-t'on une valeur pour U0 ?
    Tu as bien raison, je me suis emballé ! C'est pas clair qu'elle est croissante.

    Par contre il me semble qu'une récurrence montrerait l'inégalité attendue.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    bbdoll

    Re : suites

    je vous assure que j' ai essayé, j' ai essayé la récurrence mais je tourne en rond, j' y arrive pas
    Dernière modification par bbdoll ; 18/02/2006 à 10h55.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  12. #9
    brixx

    Re : suites

    j'ai l'impression que l'énoncé est faux :
    si tu prends par exemple u0=1, on a alors :
    - u1=racine(2) >= 1 OK
    - par contre u2 = racine(2+racine(2)) < 2 alors que ca devrait être supérieur ou égal à 2

  13. #10
    nissart7831

    Re : suites

    Citation Envoyé par GuYem
    Par contre il me semble qu'une récurrence montrerait l'inégalité attendue.
    Ca ne m'a pas l'air si évident que ça.

    En effet, si on prend , comme nous a dit bbdoll, on en déduit :
    (là OK)
    mais
    Et là, problème, ce n'est pas supérieur à 2.

    Donc, déjà on a un problème avec . D'ailleurs, si on prend ou , ça déraille aussi à partir de .

    Maintenant supposons que l'on ait vraiment (1). Alors essayons d'en déduire .
    De (1), on déduit :
    soit

    Or uniquement pour n=0.

    Donc une démonstration par récurrence n'est pas si immédiate que ça.
    Il y a peut être une astuce que que je n'ai pas vue OU il y a une erreur d'énoncé.

  14. #11
    zinia

    Re : suites

    Bonjour,
    Il ne fait pas de doute que l'énoncé est faux, la suite se rapproche par valeur supérieures de racine(n) + 0,5 quelle que soit la valeur du premier terme (supérieur à -1, bien sûr).
    Je pense qu'il fallait montrer que tous les termes sont supérieurs à la racine de n et non à n. C'est trivial par récurrence.

  15. #12
    bbdoll

    Re : suites

    Citation Envoyé par nissart7831
    il y a une erreur d'énoncé.
    On définie une suite (Un) n appartenant à N, par:
    Uo supérieur ou égale à 0, et pour tout n supérieure ou égale à 1, Un=racine de (n+U(n-1))
    -Montrer que pour tout entier n: Un supérieure ou égal à n.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  16. Publicité
  17. #13
    nissart7831

    Re : suites

    Citation Envoyé par bbdoll
    On définie une suite (Un) n appartenant à N, par:
    Uo supérieur ou égale à 0, et pour tout n supérieure ou égale à 1, Un=racine de (n+U(n-1))
    -Montrer que pour tout entier n: Un supérieure ou égal à n.
    Je ne comprends pas pourquoi tu dis ça. C'est bien ce qu'on avait compris.
    Tu as lu mon post? Et les remarques des autres?

  18. #14
    bbdoll

    Re : suites

    Oui je les ai lu mes vous didiez que c' était une erreur d' énoncé alors j' ai retransmis mots pour mot l' énoncé, comme ça je suis sure de pas faire d' erreur
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  19. #15
    bbdoll

    Re : suites

    Donc vous êtes sur qu 'il y a une erreur dans l' énoncé?? D' un côté ça me rassure parce que j' ai vraiment tourné en rond; d' un autre côté c' est un devoir que jesuis censée rendre donc si c' est faux je risque de rendre la moitié du DM
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  20. #16
    zinia

    Re : suites

    Oui, ton énoncé est faux (il s'agit sans doute d'une simple erreur de frappe).
    Tu peux t'en convaincre en faisant "tourner" la suite. Par exemple fixe le 10 ième terme à une valeur quelconque largement supérieure à 10. Calcule les terme suivants. Tu les verras décroitre rapidement jusqu'à un peu plus que la racine de n. Ensuite ils augmenteront lentement avec n
    Cela ne t'empêche pas de faire le DM, il te suffit de corriger l'énoncé, de démontrer que tous les termes sont supérieurs à racine( n) et de faire les autres questions qui, avec un peu de chance, seront cohérentes avec ton énoncé rectifié...

  21. #17
    bbdoll

    Re : suites

    Merci beaucoup.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  22. #18
    bbdoll

    Re : suites

    Excusez moi je suis encore bloquée. On nous demande de montrer que racine de x est inférieur ou égale à (1+x)/2. Ce que j' ai fais mais ensuite on me demande d' en déduire que Un est inférieure ou égale à n+Uo/(2^n); J' arrive pas à faire le rapprochement entre les 2 égalités.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  23. Publicité
  24. #19
    nissart7831

    Re : suites

    Il faut que tu montres par récurrence.
    En supposant la propriété vraie au rang n, quand tu essayeras de démontrer pour Un+1, c'est là que tu utiliseras la 1ère inégalité que tu as montrée. Ainsi tu pourras majorer Un+1 et montrer que la propriété est vraie au rang n+1.

  25. #20
    bbdoll

    Re : suites

    ok MERCI, j' avais pas vu ça
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  26. #21
    bbdoll

    Re : suites

    Rebonsoir, dernière fois que je vous embête promis.
    J' ai admis que Un est supérieure ou égal à n, j' ai montrer que Un est inférieur ou égale à n+Uo/(2^n); On me demande ensuite de prouver que Un/n converge vers 0. Pour cela je pensait pouvoir utilisé un encadrement puis le théorème des gendarmes. Seulement comme encadrement j' ai 1<Un/n<1+Uo/(n2^n), pour moi ca converge vers 1 et non vers o. Je sais pas si ce que j' ai démontrer précédemment peu servir, à savoir U(n-1)/(n^2) tend vers 0{ la jai utilisé un encadrement: (n-1)/n^2<U(n-1)/(n^2)<(n-1+Uo/2^(n-1))/n^2.}. J' espère que mes parenthèse ne vous déranges pas trop.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  27. #22
    invite43219988

    Re : suites

    Salut.
    Bah j'ai lu vaguement les posts précédent et tu n'as pas tenu compte des mises en garde qui te disaient que ton énoncé est faux.
    Si un > racine(n), on a :

    1/racine(n) < un/n < 1/racine(n)+u0/(n*2^n)

    Ce qui tend manifestement vers 0.

  28. #23
    bbdoll

    Re : suites

    Si j' ai vu que c' était faux. Mais je trouve trop audacieux de dire Un est donc supérieure ou égale a racine de n. Alors j' ai poursuivis comme tel. Merci quand même.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  29. #24
    invite43219988

    Re : suites

    Il ne faut pas dire, il faut supposer comme ça le professeur n'est pas touché dans son orgueil .
    En concours, si on pense que l'énoncé est faux, on doit écrire la raison qui nous fait penser cela et ensuite continuer avec notre résultat !

  30. Publicité
  31. #25
    bbdoll

    Re : suites

    Citation Envoyé par Ganash
    Salut.
    Bah j'ai lu vaguement les posts précédent et tu n'as pas tenu compte des mises en garde qui te disaient que ton énoncé est faux.
    Si un > racine(n), on a :
    1/racine(n) < un/n < 1/racine(n)+u0/(n*2^n)
    Ce qui tend manifestement vers 0.
    Bonsoir
    A propos de votre message j' ai réussis (je crois) à calculer la limite sans passé par la propriété à démontrer. (Un/racine de n)=racine de ((n+U(n-1))/n^2)=racine de ((1/n)+U(n-1)/n^2), or 1/n->0 et U(n-1)/n^2->0, d' où Un/n^2->0. Qu' en pensez vous?

    Sinon mon prof a finalement changé l' énoncé.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  32. #26
    nissart7831

    Re : suites

    Citation Envoyé par bbdoll
    Bonsoir
    A propos de votre message j' ai réussis (je crois) à calculer la limite sans passé par la propriété à démontrer. (Un/racine de n)=racine de ((n+U(n-1))/n^2)=racine de ((1/n)+U(n-1)/n^2), or 1/n->0 et U(n-1)/n^2->0, d' où Un/n^2->0. Qu' en pensez vous?

    Sinon mon prof a finalement changé l' énoncé.
    Désolé, mais non.
    Tu ne peux pas dire que Un-1/n² tend vers 0 quand .
    1/n² tend vers 0, mais tu ne sais pas vers quoi tend Un-1 quand n tend vers l'infini. Si par exemple, ça tend vers l'infini, tu tombes pour la limite de Un-1/n² sur une forme indéterminée de la forme . Tu ne peux donc pas conclure.
    Il faut que tu passes donc par la démonstration de la propriété.

    Sinon, comment est l'énoncé maintenant qu'il a été corrigé ?

  33. #27
    bbdoll

    Re : suites

    Citation Envoyé par nissart7831
    Désolé, mais non.
    Tu ne peux pas dire que Un-1/n² tend vers 0 quand .
    1/n² tend vers 0, mais tu ne sais pas vers quoi tend Un-1 quand n tend vers l'infini. Si par exemple, ça tend vers l'infini, tu tombes pour la limite de Un-1/n² sur une forme indéterminée de la forme . Tu ne peux donc pas conclure.
    Il faut que tu passes donc par la démonstration de la propriété.

    Sinon, comment est l'énoncé maintenant qu'il a été corrigé ?
    Oui en fait à l question précédente on m' a demandé de prouver que U(n-1)/n^2->0. Je suis partie de la propriété fausse pour encadrer U(n-1) et d' une inégalité démontrer à une autre question. n<U(n-1)<(n-1)+Uo/(2^(n-1)).On obtenais en divisant par n^2: 1/n<U(n-1)/n^2<1/n-1/n^2+Uo/(n^2*2^n). les membres de l' égalité à droite et à gauche de U(n-1)/n^2 tendent vers 0, donc d' après le théorème des gendarmes U(n-1)/n^2->0. C' est bon??
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  34. #28
    bbdoll

    Re : suites

    sinon l' énoncé est montrer que Un>racine de n; comme vous l' aviez dit. Et en reprenant la vraie propriété l' encadrement marchait aussi.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  35. #29
    nissart7831

    Re : suites

    Citation Envoyé par bbdoll
    Oui en fait à l question précédente on m' a demandé de prouver que U(n-1)/n^2->0. Je suis partie de la propriété fausse pour encadrer U(n-1) et d' une inégalité démontrer à une autre question. n<U(n-1)<(n-1)+Uo/(2^(n-1)).On obtenais en divisant par n^2: 1/n<U(n-1)/n^2<1/n-1/n^2+Uo/(n^2*2^n). les membres de l' égalité à droite et à gauche de U(n-1)/n^2 tendent vers 0, donc d' après le théorème des gendarmes U(n-1)/n^2->0. C' est bon??
    Ok, comme tu as montré cela (Un-1/n² tend vers 0 -ce qu'on ne savait pas-), ton idée pour montrer que Un/n tend vers 0 est bonne.
    Mais, dans ce que tu as écrit précédemment pour cette démonstration, il y a des erreurs d'écriture. De plus, utilise maintenant le fait qu'en fait Un > .

    Alors, rédige cela proprement et on te dira si c'est correct.

  36. #30
    bbdoll

    Re : suites

    Pour un>racine de (n):
    racine de (n-1)<U(n-1)<(n-1)+Uo/(2^(n-1));on divise tout par n^2, on a:
    racine de (n-1)/n^2<U(n-1)/n^2<(n-1)/n^2+Uo/(n^2*2^(n-1)).
    Les termes à gauche et à droite de U(n-1)/n^2 tendent vers 0 et donc en appliquant le théorème des gendarmes, on a: U(n-1)/n^2->0

    Citation Envoyé par nissart7831
    Mais, dans ce que tu as écrit précédemment pour cette démonstration, il y a des erreurs d'écriture. De plus, utilise maintenant le fait qu'en fait Un > .
    Alors, rédige cela proprement et on te dira si c'est correct.
    désolé je peux pas faire mieux je sait pas comment vous faites pour faire apparaître les symbôles comme racine de....
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. suites
    Par prune-elle dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 11/09/2007, 22h43
  2. T°S suites
    Par alis dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/09/2007, 10h01
  3. suites
    Par sensor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 11/11/2006, 18h54
  4. Encore des Suites, toujours des suites...
    Par Famous-BiBi dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2006, 16h50
  5. Pb suites...
    Par Mafia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/01/2006, 19h07