notions de proba

[invited8225f2d]

salut
Il ya quelques notions en cours de probabilité que je n'arrive pas comprendre,on nous les a pas expliqué d'ailleurs
Pour faire court;
L'espérance ,L'écart-type,et la Variance ;en bref ,en probabilité,ce qui est beau,c'est que tout est concret,mais d'un coup c'est devenu abstrait je ne comprend pas d'ou viennent ces notions surout que c'est un peu compliqué (E(X)² - (E(X))² par exemple..à quoi ça sert tout ça au juste (à part à faire des calcules ) ?
merci
Ah j'ai failli oublié,à quoi sert aussi la fonction ln et exp ,ça aussi on nous l'a pas expliqué dsl
merci encore,d'avance
-----

[Calvert]

Salut!

Rapidement:

- L'espérance n'est finalement rien d'autre qu'une moyenne pondérée. Elle donne une valeur moyenne pour ton ensemble de données. Cependant, elle ne te renseigne pas pour savoir COMMENT ses données sont réparties. Exemple trivial: tu as deux notes: un 0 et un 20 => ta moyenne est de 10. Dans un deuxième temps, tu fais deux autres notes: 10 et 10. Ta moyenne est toujours de 10.

- Pour en dire plus sur la répartition des notes, on utilise fréquemment l'écart-type. Commençons donc par la variance. Il s'agit en quelque sorte de la somme des distances entre tes données et la valeur moyenne. On pourrait donc très bien définir une grandeur qui serait:



avec p_i la probabilité d'obtenir la valeur x_i et la moyenne de la série. Cependant, les valeurs absolues ne sont pas furieusement pratique. Donc, on s'en débarrasse en prenant le carré de la distance: c'est la variance:



On peut montrer que l'on peut aussi l'écrire:

qui est plus facile à calculer.

- L'écart-type est la racine carrée de la variance. Il indique comment les données sont répartie autours de la moyenne. Dans les exemples précédents:

cas 1 (un 0 et un 20): la variance vaut 100 et l'écart-type 10.
cas deux (deux 10): la variance vaut 0 et l'écart-type 0.

Donc, dans les deux cas, on a la même moyenne, mais dans le cas 1, l'écart type est grand: cela signifie que les notes obtenues sont réparties de manière très "large" autour de la moyenne. Dans le cas 2, l'écart-type est nul, les notes sont très proches (ici égales) à la moyenne: l'échantillon est plus "étroit".

[pallas]

pour prolonger cette explication l'espérance est un caractére de position ( pour un jeu si l'esperance de gain est nulle le jeu est dit équitable) et la variance (ou sa racine carrée sigma = ecart type ) un caractère de dispersion

[invited8225f2d]

Merci infiniment,vous me sauvez la vie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8225f2d]

On peut montrer que l'on peut aussi l'écrire:

qui est plus facile à calculer.

Tu peux me donner la démonstration s'il te plait ?
Et en fait dsl mais je ne comprend toujours pas pourquoi tu as mis le tout au carré,qu'est qui ne serait pas pratique sinon ?

[Calvert]

Et en fait dsl mais je ne comprend toujours pas pourquoi tu as mis le tout au carré,qu'est qui ne serait pas pratique sinon ?

Parce que les valeurs absolues, c'est pas marrant, ça se dérive mal, ...

Tu peux me donner la démonstration s'il te plait ?

C'est juste du calcul:

Rappelons quelques définitions.

L'espérance:



en n'oubliant pas que .

Ainsi, l'espérance de est:



Par la suite, pour simplifier la notation, je noterai l'espérance de : .

Partons de la définition de la variance:



et développons:

[invited8225f2d]

Je commence à comprendre..
Merci beaucoup Calvert

[invitec6a67b2e]

Ah j'ai failli oublié,à quoi sert aussi la fonction ln et exp ,ça aussi on nous l'a pas expliqué dsl
merci encore,d'avance

En math a faire des calcul compliqué et a te prendre la tete
En physique ça sert a tout. Radioactivité, modèles de l'atmosphère, électricité , etc...
En chimie aussi : vitesse de reaction, quantité de matiere etc..
En bio aussi certain modeles se base sur ln et e

Pour résumer ca va te servir a chaque cour de physique chimie et meme en bio. J'aurais presque envie de dire que ce sont les deux fonctions fondamentale de physique chime.