Linéariser, qu'est-ce que c'est ?

[invite0c5534f5]

Salut,

En terminal je n'ai jamais fait de linéarisation, alors j'aimerais savoir ce que c'est.
D'après le mot je dirais que ça signifie transformer une expression sous forme d'une somme, c'est ça?

Merci.
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[invite0022ecae]

Salut,

par exemple linéariser cos²x et bien cela donne

cos²x=(1+cos2x)/2

C'est en gros faire disparaitre les puissances égales ou supérieure à 2 pour que çà deviennent une somme de puissance 1.

Ce n'est pas d'une grande rigueur mathématique mais voilà l'idée.

[invite0c5534f5]

J'aimerais une définition plus rigoureuse si possible.

[invite0022ecae]

Je ne peux pas faire mieux que:
Linéariser une puissance de sinus, de cosinus ou de tangente signifie l'écrire sous la forme d'une somme de sinus ou de cosinus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Ca me va.
Mais on peut linéariser que des fonctions trigo ?

[inviteddd26fb4]

Bonjour,

Selon moi, linéariser peut vouloir dire deux choses différentes:
- dans le cas des fonction trigo, ce peut être ce dont vous êtes en train de parler;
- mais en physique, le terme de linéarisation est également employé pour dire que l'on fait un développement limité d'ordre 1 d'une fonction (qui n'a pas besoin d'être trigonométrique), ce qui revient, pour le physicien, à approximer localement une fonction par sa tangente.

[invite409eaba8]

Bonjour, moi j'aimerais savoir deux choses, déjà je suis en bac+1 informatique et pour la linéarisation j'aimerais bien savoir les 3-4 formules a connaître pour bien savoir linéariser et, ensuite, j'aimerais bien qu'on m'explique comment créer un nouveau sujet parce que la pour le coup c'est pas très bien indiqué. Merci beaucoup!

[invite890931c6]

En terminale on nous apprendre à linéariser les fonctions trigonométriques grâce aux formules de Euler et de De Moivre :

[invite409eaba8]

Moi je comprend pas j'ai vraiment pas le souvenir d'avoir eu à apprendre ces formules mais c'est vrai qu'on m'a parlé d'Euler brievement...bref, cette année (bac+1) j'ai vu ces formules mais on me parle pas de "cos" ou "sin" mais plutot de "cosh" ou "sinh"....allez m'expliquer...j'ai mon cours sous les yeux et il est écrit que ces deux formules sont "cosh" et "sinh" et non pas "cos" et "sin"...je ne sais pas si je dois mettre en doute mes profs qui sont, cette année, pratiquement pire que jamais (bien que j'ai tous les ans eu des profs de math qui ont les compétences mathématiques mais pas pédagogiques) ou si vous êtes trompé...dites moi tout!?

[invite890931c6]

cosh et son homologue pour cosinus hyperbolique, qui se démarque du cos "normal" qui est le cosinus circulaire. Histoire de définition et de formule. Mais si tu as des exemples de linéarisation en tête propose nous qu'on planche un peu

[invite409eaba8]

Je suis en train de faire un exercice avec:
g(x) = cos³xsin²x
u(x) = sinh⁵x
v(x) = cosh²xsinh³x

[invite890931c6]

Ok



transforme en faisant apparaître la formule d'Euler.

Piste :

NB : j'ai utilisé la formule de De Moivre :

[invite409eaba8]

ok merci j'vais essayer j'te dis après

[invite409eaba8]

Ca serait possible d'avoir la réponse pour comparer? merci

[invite890931c6]

Si je ne me suis pas trompé :

[invite409eaba8]

Oups...moi je trouve autre chose, j'ai du faire une erreur toute bête dit la moi, voici un bout de mon calcul:
g(x)=(e^-6omega-e^6omega+e^6omega-e^-6omega)/4
=0

Désolé je ne sais pas faire les oméga^^

[invite890931c6]

Je te montre mon calcul, ça a l'air d'être obscure dans ta tête :



=

et comme , on en déduit le résultat que j'ai proposé, à charge de vérification par quelqu'un d'extérieur.

enfin je me suis trompé ce sont des signes +, ça donne donc

EDIT : je pense m'être lourdement trompé moi même, mais je ne vois pas mon erreur.

[invite409eaba8]

ok, j'essaye de voir avec ça mais effectivement je comprend un peu mieux la différence entre les formules de cos(x), sin(x) et les formules de cosh(x), sinh(x). Merci J'essaye encore d'avancer avec ce que tu m'as donné

[invite890931c6]

enfin en tout cas c'est ça l'esprit ça m'énerve de ne pas voir mon erreur...

[Flyingsquirrel]

Piste :

Il y a une différence entre et .

[invited2e9ea0c]

Il y a une différence entre et .

Certes. Ca manque un peu de binôme de Newton tout ça... ou de triangle de Pascal au choix.



Et du reste on apprend en 3eme ou 4eme voir 6eme que (a/b)² n'est pas équivalent à a²/b mais à a²/b²

[invitecb6f7658]

Et du reste on apprend en 3eme ou 4eme voir 6eme que (a/b)² n'est pas équivalent à a²/b mais à a²/b²

N'exagérons rien... Je pense que la confusion vient de la formule de Moivre :

[invite15bc53e9]

C'est pas plutôt 1/2(sin(8x)+sin(2x)) ?