On considère la suite u(n) définie par u(0)=1 et pour tout n :
u(n+1)=1/4u(n)+n (1)
1) Déterminer une suite arithmétique (w(n)) satisfaisant la relation de récurrence (1)
2) On pose v(n)=u(n)-w(n)
Montrer que la suite (v(n)) est géométrique et préciser sa raison.
3) Exprimer v(n), puis u(n) en fonction de n. Déterminer la limite de u(n), puis de u(n)/n lorsque n tend vers + l'infini.
Alors personnellement j'ai énormément de mal à résoudre ce problème c'est pour ça que j'attend beaucoup de vos méthodes pour m'aider à le résoudre.
Merci d'avance
Mes réponses:
1) soit w(n) une suite arithémtique, donc :
w(n)=w(0)+n*r
Cherchons r :
r=u(n+1)-u(n)
r= 1/4u(n)+1-u(n)
r= (u(n)-4)/4+n
Une prof m'a dit que ce que j'ai trouvé n'est pas la raison car il faut que je me débarrasse du +n.
Mais je ne vois comment je peux m'y prendre... si vous pouviez m'aider ...
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