u(n+1)=a*un+Pn

[Folle]

On considère la suite u(n) définie par u(0)=1 et pour tout n :

u(n+1)=1/4u(n)+n (1)

1) Déterminer une suite arithmétique (w(n)) satisfaisant la relation de récurrence (1)

2) On pose v(n)=u(n)-w(n)
Montrer que la suite (v(n)) est géométrique et préciser sa raison.

3) Exprimer v(n), puis u(n) en fonction de n. Déterminer la limite de u(n), puis de u(n)/n lorsque n tend vers + l'infini.


Alors personnellement j'ai énormément de mal à résoudre ce problème c'est pour ça que j'attend beaucoup de vos méthodes pour m'aider à le résoudre.
Merci d'avance

Mes réponses:

1) soit w(n) une suite arithémtique, donc :

w(n)=w(0)+n*r

Cherchons r :
r=u(n+1)-u(n)
r= 1/4u(n)+1-u(n)
r= (u(n)-4)/4+n

Une prof m'a dit que ce que j'ai trouvé n'est pas la raison car il faut que je me débarrasse du +n.
Mais je ne vois comment je peux m'y prendre... si vous pouviez m'aider ...
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[God's Breath]

On considère la suite u(n) définie par u(0)=1 et pour tout n :

u(n+1)=1/4u(n)+n (1)

1) Déterminer une suite arithmétique (w(n)) satisfaisant la relation de récurrence (1)

Mes réponses:

1) soit w(n) une suite arithémtique, donc :

w(n)=w(0)+n*r

Tu dois simplement calculer pour que la suite satisfasse la relation de récurrence (1), c'est-à-dire pour avoir .

[Folle]

Sauf que lorsque je trouve r je ne trouve pas ce qu'il faut puisquil me reste +n à la fin... je sais pas si mon problème est clair... en gros la forme de la raison que je trouve n'est pas normale...

[God's Breath]

On veut que , pour la suite arithmétique .
Ce qui donne et, en mettant tout au premier membre : .
Il suffit donc d'avoir et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Je suis d'accord et je trouve pas très élégant pour l'énoncé de laisser croire que le premier terme pourrait être 1, mais l'énoncé ne le dit pas, en effet.