u(n+1)=a*un+Pn
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u(n+1)=a*un+Pn



  1. #1
    invite206cea37

    u(n+1)=a*un+Pn


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    On considère la suite u(n) définie par u(0)=1 et pour tout n :

    u(n+1)=1/4u(n)+n (1)

    1) Déterminer une suite arithmétique (w(n)) satisfaisant la relation de récurrence (1)

    2) On pose v(n)=u(n)-w(n)
    Montrer que la suite (v(n)) est géométrique et préciser sa raison.

    3) Exprimer v(n), puis u(n) en fonction de n. Déterminer la limite de u(n), puis de u(n)/n lorsque n tend vers + l'infini.


    Alors personnellement j'ai énormément de mal à résoudre ce problème c'est pour ça que j'attend beaucoup de vos méthodes pour m'aider à le résoudre.
    Merci d'avance

    Mes réponses:

    1) soit w(n) une suite arithémtique, donc :

    w(n)=w(0)+n*r

    Cherchons r :
    r=u(n+1)-u(n)
    r= 1/4u(n)+1-u(n)
    r= (u(n)-4)/4+n

    Une prof m'a dit que ce que j'ai trouvé n'est pas la raison car il faut que je me débarrasse du +n.
    Mais je ne vois comment je peux m'y prendre... si vous pouviez m'aider ...

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  2. #2
    invite57a1e779

    Re : u(n+1)=a*un+Pn

    Citation Envoyé par Folle Voir le message
    On considère la suite u(n) définie par u(0)=1 et pour tout n :

    u(n+1)=1/4u(n)+n (1)

    1) Déterminer une suite arithmétique (w(n)) satisfaisant la relation de récurrence (1)

    Mes réponses:

    1) soit w(n) une suite arithémtique, donc :

    w(n)=w(0)+n*r
    Tu dois simplement calculer pour que la suite satisfasse la relation de récurrence (1), c'est-à-dire pour avoir .

  3. #3
    invite206cea37

    Re : u(n+1)=a*un+Pn

    Sauf que lorsque je trouve r je ne trouve pas ce qu'il faut puisquil me reste +n à la fin... je sais pas si mon problème est clair... en gros la forme de la raison que je trouve n'est pas normale...

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : u(n+1)=a*un+Pn

    On veut que , pour la suite arithmétique .
    Ce qui donne et, en mettant tout au premier membre : .
    Il suffit donc d'avoir et .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea3eb043e

    Re : u(n+1)=a*un+Pn

    Je suis d'accord et je trouve pas très élégant pour l'énoncé de laisser croire que le premier terme pourrait être 1, mais l'énoncé ne le dit pas, en effet.