Légionnaires

[invitebf165950]

J ai passé des heures sur cet exercice mais n arrive pas a le résoudre. Je n ai trouvé que cette équation: x²-x-10=y²
x:nombre de légionnaires y:nombre de recapés

Voila le problème:
Des légionnaires Romains son disposés en carré.
Au cours d un violent affrontement ,la première ligne ainsi que dix autres soldats sont mis hors de combat.
Les rescapés se regroupent en carré.
Déterminer le nombre de légionnaires engagés dans ce combat.

aidez moi svp
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[invite57a1e779]

Bonjour,

L'équation serait plutôt : avec légionnaires Romains disposés en un carré de lignes, donc et rescapés qui se regroupent en un carré de lignes, donc .

Il n'y a qu'une équation pour deux inconnues, mais les inconnues et sont des entiers, ce qui doit permettre la résolution.

Si l'on fixe , l'équation a deux solutions et .

On a : si l'une des racines est un entier, l'autre aussi ; par suite est aussi un entier.

Tu es donc amené à déterminer les entiers tels que soit carré parfait.

[invitebf165950]

merci de m avoir amené sur la bonne piste mais je ne vois pas pourquoi il faut trouver 2 solutions alors qu on doit determiner le nombres de rescapés.peux tu mexpliquer svp?merci d avance

[invitebf165950]

je trouve p=10 donc n=11
c est ca?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

je trouve p=10 donc n=11
c est ca?

Oui c'est ce que j'avais trouvé.
(Enfin du moins c 'est une solution)