Bonjour,
Je suis en terminale en S Spé Maths et je bloque sur un DM qu'on a à faire...
Je n'arrive pas à faire les démonstrations
Voici l'énoncé :

Un numéro de carte bancaire est de la forme a15a14a13....a2a1a0 où a15a14a13....a2a1a0 sont des entiers compris entre 0 et 9. A chaque chiffre ai du numéro, est associé le nombre m (ai) défini par:

m(ai)=2ai si 0 2ai 9
m(ai)= + si 2ai=

1) Montrer que m(ai) 2ai [9]. En déduire que 0 m(ai) 9.

2) Tout numéro de carte bancaire doit vérifier la règle de Luhn, c'est à dire:
a0+m(a1)+a2+m(a3)+....+a14+m(a15) 0 [10].
Vérifier que le numéro 4978 2100 3332 8381 respecte cette règle.
> FAIT

3) Montrer que, si un chiffre, et un seul, est erroné, l'erreur est détectée.

4) Montrer que la permutation de deux chiffres successifs distincts du numéro est détectée, sauf dans un cas. Lequel?
> 0 et 9 mais comment le démontrer ?

Merci par avance de bien vouloir m'aider..