Définir un parallélogramme.

[invite84331295]

Je fait un logiciel est j'ai un problème.
J'ai un parallélogramme avec ses 2 diagonales et 1 angle. Et je souhait avoir la valeur des cotés en fonction de ( diagonales et angle).
Avec 1 angle, j'ai les 4 angles (facile). Mais aprés j'ai toujours [AB]=fontion([BD],[AC],angle(A) et [BC]). Je n'arrive pas a retire [BC].

Merci de m'aider.
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[invite3240c37d]

Tu appliques le th. de Pythagore généralisé dans les triangles et ensuite tu résous le système d'équations .
Attention , si l'angle est de droit (donc rectangle) il y a une infinité de solutions ...

[invite84331295]

Merci de m'aider, mais je n'ai pas encore compris.

"Tu appliques le th. de Pythagore généralisé dans les triangles " :
BD²=AB²+AD²+AB*AD*cos(A)
- AC²=DC²+AD²+DC*AD*cos(pi-A)
------------------------------------------
BD²-AC²= 0+0+AB*AD*cos(A)-AB*AD*cos(pi-A)
BD²-AC²= AB*AD(cos(A)-cos(pi-A))

Et là, j'ai toujours un rapport entre AB et AD.
Un petit peu plus d'info SVP.
Merci

[invite3240c37d]

Attention à l'écriture du th de Pythagore généralisé :
BD²=AB²+AD²-AB*AD*cos(A)
AC²=DC²+AD²-DC*AD*cos(pi-A) = AB²+AD²+AB*AD*cos(A)

Tes inconnues sont AB,AD . Que te donne l'addition des équations ? Et leur soustraction ? .. Do you follow me ? ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84331295]

J'avais mal lu Pythagore.

Maintenant j'ai :
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²-BD²=2*AB*AD*cosA
Ce sont deux jolies équations.
Je mets au carré la sous-traction et j'ai:
AC²+BD²=1/AD²((AC²-BD²)²/(2*(cosA)²)) + 2 AD²

avec: X=AC²+BD²
Y=((AC²-BD²)²/(2*(cosA)²))
=> 2AD²+Y/AD²-X=0
Comment je fait maintenant ?

[invite3240c37d]

Tu as une équation . Je te laisse calculer , donc .. etc ..

[invite84331295]

Merci pour l'aide.
Donc j'ai :2(AD²)²-X(AD²)+Y=0
delta=X²-8Y
si delta>0 teste de possibilité géometrique des valeurs)
on a : Solution 1AD²)=(X+racine(X²-8Y))/4
ou Solution 2AD²)=(X-racine(X²-8Y))/4
Merci de me faire arrivée ICI.
Mais j'ai DEUX solutions.
Une dimension est forcément positive.
Et, la Solution 1 est positive.
Et, la Solution 2 est positive (X²>X²-8Y avec Y>0)
Et, donc, je ne comprends pas.
Je n'arrive pas a savoir si, si Solution1=AD alors Solution 2=AB et réciproque.

Un petit plus d'info.

[invite84331295]

J'ai entré la formule dans l'ordi :
delta = (AC²+BD²)²-4(AC²-BD²)²/(cosA)²
Le résultat est souvant <0 même pour des bonnes valeurs.
Je pense fortement m'être trompé.