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Parallèlogramme



  1. #1
    syma

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    bonjour,

    j'ai un DM et je suis perdu au 3., pouvez-vous m'aider ,

    1.tracer un parallélogramme ABCD. On note I son centre
    2.Sur la figure obtenue à la question précédente :
    a. Placer le point E défini par vecteur CE= vecteur CA+vecteur CB
    b. Placer le point F défini par vecteur DC= vecteur DB+ vecteur DF
    c. quelle est la nature des quadrilatères ACBE et DBCF ?
    justifier.
    3. J et K désignent les intersections respectives des droites (AB) et (EC), d’une part, et (BF) et (DC), d’autre part.
    a. démontrer que vecteur CB=vecteur 2IJ
    b. démontrer que vecteur CB = vecteur 2KI
    c. que peut on dire des points I J K ? justifier
    Quelle position particulière occupe le point I par rapport aux points K et J ? justifier la réponse

    Pas d'adresse e-mail. BenJ.

    -----

    Dernière modification par benjy_star ; 10/03/2006 à 20h03.

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  3. #2
    benjy_star

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Salut !

    Message dépolacé. Merci de montrer que tu as cherché.

    Cordialement.

  4. #3
    donfal71

    Re : Parallèlogramme

    Une question c'est de quel niveau ?

    je suis en train de faire ton exo

  5. #4
    syma

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Citation Envoyé par benjy_star
    Salut !

    Message dépolacé. Merci de montrer que tu as cherché.

    Cordialement.
    j'ai construit la figure, on peut voir que les vecteur BC, AE, DA et FD sont égaux
    je sais que AB et EC sont les diagonales de AEBC, que J est l'intersection des dialonales donc J est au milieu de AB,
    je sais que BF et DC sont les diagonales de DBCF, que K est l'intersection des dialonales donc K est au milieu de DC,
    je sais que I est le centre du ABCD.
    Comment déduire que JK = BC est que I est au milieu de JK ?
    Pour c. Je pense :
    je sais que CB = 2IJ (si je le démontre au dessus)
    que CB=2Ki donc 2IJ = 2KI et IJ = Ki
    d'après la proporiété des vecteurs, j'en déduis que I est le milieu de JK

  6. #5
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Thalès est ton ami et t'aide plusieurs fois

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    syma

    Re : Parallèlogramme

    je ne vois pas où tu veux en venir, peux tu en dire un peu plus ?

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  10. #7
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Tu connais le théorème de Thalès et sa réciproque ?

    Tu veux montrer que JK = BC. Essaie en utilisant Thalès d'en déduire certaines choses entre IJ et BC et entre IK et BC qui te permettront de montrer ce que tu cherches (les questions a), b) et c) ).

  11. #8
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Mais si tu préfères, tu peux rester avec les vecteurs et utiliser la relation de Chasles. C'est comme tu veux.

  12. #9
    syma

    Re : Parallèlogramme

    oui mais comment je peux prouver que i est bienqur la droite JK,
    queJK est parallèlle à BC pour dire que JKCB est un parallèllogramme.
    Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là ?

  13. #10
    syma

    Re : Parallèlogramme

    est-ce que du fait que i est le centre de ADCB et J le milieu de AB et K le milieu de DC ça suffit à en déduire que JK est parallèlle à BC et que IK est la moitié de BC ?

  14. #11
    syma

    Re : Parallèlogramme

    oui mais la prof a donné comme consigne d'utiliser les vecteurs et Chasles

  15. #12
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    rédige en meilleur français ce que tu viens de dire, j'ai pas tout compris.

    Je ne sais pas les notions que tu as vues, mais si ce que je t'ai suggéré avant ne te parle pas, tu as aussi le théorème de la droite des milieux (qui est un cas particulier du théorème de Thalès).

    [EDIT] Je viens de voir ton dernier message. Donc utilise Chasles, ça se fait vite. En utilsant le fait que certains points sont les milieux de certains segments et en écrivant ça sous forme de vecteurs
    Dernière modification par nissart7831 ; 10/03/2006 à 21h28.

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  17. #13
    syma

    Re : Parallèlogramme

    oui mais la consigne notée sur le DM est d'utiliser Chasles

  18. #14
    syma

    Re : Parallèlogramme

    oui mais comment je peux prouver que i est bien sur la droite JK,
    que JK est parallèlle à BC ce qui me permettrait de déduire que JKCB est un parallèllogramme.

    Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là

  19. #15
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    oui mais la consigne notée sur le DM est d'utiliser Chasles
    OK, OK, j'ai bien compris. Nos posts se sont croisés.
    Regarde à nouveau mon précédent (la partie [EDIT])

  20. #16
    syma

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par nissart7831
    OK, OK, j'ai bien compris. Nos posts se sont croisés.
    Regarde à nouveau mon précédent (la partie [EDIT])
    oui je peux dire que i est le milieu de Ac et de BD, que J est le milieu de AB, que K est le milieu de DC mais ça ne démontre rien pour a. et b.

  21. #17
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là
    Ecris, sous forme de relation avec des vecteurs, le fait que J est milieu de [AB] et le fait que I est milieu de [AC].
    Ensuite essaie d'en déduire

  22. #18
    syma

    Re : Parallèlogramme

    oui je peux dire que comme J est le milieu de AB, les vecteurs AJ et JB sont égaux, que comme K est le milieu de DC les vecteurs DK et KC sont égaux mais ensuite ?

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  24. #19
    syma

    Re : Parallèlogramme

    je peux rajouter que je sais que i est le milieu de AC donc les vecteurs AI et IC sont égaux

  25. #20
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    je peux rajouter que je sais que i est le milieu de AC donc les vecteurs AI et IC sont égaux
    On va commencer par ça, laisse le K pour le moment.
    Comment pourrais tu réécrire sous forme vectorielle le fait que I milieu de [AC], autre que ce que tu as dit au dessus?

  26. #21
    syma

    Re : Parallèlogramme

    i est le point d'intersection des diagonales du parallèllogramme ADCB, il est le centre du parallèllogramme, il coupe les diagonales en leur milieu donc le vecteur AI = le vecteur IC

  27. #22
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    i est le point d'intersection des diagonales du parallèllogramme ADCB, il est le centre du parallèllogramme, il coupe les diagonales en leur milieu donc le vecteur AI = le vecteur IC
    Oui, oui, tu as bien montré que I était le milieu de [AC].
    Mais tu m'écris toujours la même chose et pas ce que je te demande.

    Je te mets sur la piste : si on est en A, comment est C par rapport à I (en distance) ?

    [EDIT] Finalement, je ne sais pas si ça va être très clair pour toi. J'essaye autrement. Comment écrirais-tu que un point Z est au tiers du segment [XY] en partant de X (je veux une équation avec des vecteurs !!) ?
    Dernière modification par nissart7831 ; 10/03/2006 à 21h52.

  28. #23
    syma

    Re : Parallèlogramme

    C est le point de translation de A par rapport à I

  29. #24
    syma

    Re : Parallèlogramme

    c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement

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  31. #25
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement
    Lis mon [EDIT] précédent.

  32. #26
    syma

    Re : Parallèlogramme

    le vecteur XZ = 1/3 du vecteur XY

  33. #27
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement
    Et ce n'est pas ce que je te demandais. Si tu es en A, comment t'apparait C par rapport à I ? Plus loin, plus près, combien de fois, ... ?

  34. #28
    syma

    Re : Parallèlogramme

    comment fais-tu pour mettre la flèche au dessus des lettres ?

  35. #29
    nissart7831

    Re : Parallèlogramme

    Citation Envoyé par syma
    le vecteur XZ = 1/3 du vecteur XY
    OK, tu ne peux pas appliquer cela à ton exercice, avec les points qui nous concernent et le fait que ce n'est pas 1/3 ?

  36. #30
    syma

    Re : Parallèlogramme

    le vecteur AI=1/2vecteurAC

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