Parallèlogramme

[inviteb03452e7]

bonjour,

j'ai un DM et je suis perdu au 3., pouvez-vous m'aider ,

1.tracer un parallélogramme ABCD. On note I son centre
2.Sur la figure obtenue à la question précédente :
a. Placer le point E défini par vecteur CE= vecteur CA+vecteur CB
b. Placer le point F défini par vecteur DC= vecteur DB+ vecteur DF
c. quelle est la nature des quadrilatères ACBE et DBCF ?
justifier.
3. J et K désignent les intersections respectives des droites (AB) et (EC), d’une part, et (BF) et (DC), d’autre part.
a. démontrer que vecteur CB=vecteur 2IJ
b. démontrer que vecteur CB = vecteur 2KI
c. que peut on dire des points I J K ? justifier
Quelle position particulière occupe le point I par rapport aux points K et J ? justifier la réponse

Pas d'adresse e-mail. BenJ.
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[invite8241b23e]

Salut !

Message dépolacé. Merci de montrer que tu as cherché.

Cordialement.

[invite9d84f621]

Une question c'est de quel niveau ?

je suis en train de faire ton exo

[inviteb03452e7]

Salut !

Message dépolacé. Merci de montrer que tu as cherché.

Cordialement.

j'ai construit la figure, on peut voir que les vecteur BC, AE, DA et FD sont égaux
je sais que AB et EC sont les diagonales de AEBC, que J est l'intersection des dialonales donc J est au milieu de AB,
je sais que BF et DC sont les diagonales de DBCF, que K est l'intersection des dialonales donc K est au milieu de DC,
je sais que I est le centre du ABCD.
Comment déduire que JK = BC est que I est au milieu de JK ?
Pour c. Je pense :
je sais que CB = 2IJ (si je le démontre au dessus)
que CB=2Ki donc 2IJ = 2KI et IJ = Ki
d'après la proporiété des vecteurs, j'en déduis que I est le milieu de JK

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c52005]

Thalès est ton ami et t'aide plusieurs fois

[inviteb03452e7]

je ne vois pas où tu veux en venir, peux tu en dire un peu plus ?

[invite52c52005]

Tu connais le théorème de Thalès et sa réciproque ?

Tu veux montrer que JK = BC. Essaie en utilisant Thalès d'en déduire certaines choses entre IJ et BC et entre IK et BC qui te permettront de montrer ce que tu cherches (les questions a), b) et c) ).

[invite52c52005]

Mais si tu préfères, tu peux rester avec les vecteurs et utiliser la relation de Chasles. C'est comme tu veux.

[inviteb03452e7]

oui mais comment je peux prouver que i est bienqur la droite JK,
queJK est parallèlle à BC pour dire que JKCB est un parallèllogramme.
Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là ?

[inviteb03452e7]

est-ce que du fait que i est le centre de ADCB et J le milieu de AB et K le milieu de DC ça suffit à en déduire que JK est parallèlle à BC et que IK est la moitié de BC ?

[inviteb03452e7]

oui mais la prof a donné comme consigne d'utiliser les vecteurs et Chasles

[invite52c52005]

rédige en meilleur français ce que tu viens de dire, j'ai pas tout compris.

Je ne sais pas les notions que tu as vues, mais si ce que je t'ai suggéré avant ne te parle pas, tu as aussi le théorème de la droite des milieux (qui est un cas particulier du théorème de Thalès).

[EDIT] Je viens de voir ton dernier message. Donc utilise Chasles, ça se fait vite. En utilsant le fait que certains points sont les milieux de certains segments et en écrivant ça sous forme de vecteurs

[inviteb03452e7]

oui mais la consigne notée sur le DM est d'utiliser Chasles

[inviteb03452e7]

oui mais comment je peux prouver que i est bien sur la droite JK,
que JK est parallèlle à BC ce qui me permettrait de déduire que JKCB est un parallèllogramme.

Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là

[invite52c52005]

oui mais la consigne notée sur le DM est d'utiliser Chasles

OK, OK, j'ai bien compris. Nos posts se sont croisés.
Regarde à nouveau mon précédent (la partie [EDIT])

[inviteb03452e7]

OK, OK, j'ai bien compris. Nos posts se sont croisés.
Regarde à nouveau mon précédent (la partie [EDIT])

oui je peux dire que i est le milieu de Ac et de BD, que J est le milieu de AB, que K est le milieu de DC mais ça ne démontre rien pour a. et b.

[invite52c52005]

Si j'arrive à démontrer A. etB. forcèment C. en découle mais il faut ouver que CB = 2IJ et là

Ecris, sous forme de relation avec des vecteurs, le fait que J est milieu de [AB] et le fait que I est milieu de [AC].
Ensuite essaie d'en déduire

[inviteb03452e7]

oui je peux dire que comme J est le milieu de AB, les vecteurs AJ et JB sont égaux, que comme K est le milieu de DC les vecteurs DK et KC sont égaux mais ensuite ?

[inviteb03452e7]

je peux rajouter que je sais que i est le milieu de AC donc les vecteurs AI et IC sont égaux

[invite52c52005]

je peux rajouter que je sais que i est le milieu de AC donc les vecteurs AI et IC sont égaux

On va commencer par ça, laisse le K pour le moment.
Comment pourrais tu réécrire sous forme vectorielle le fait que I milieu de [AC], autre que ce que tu as dit au dessus?

[inviteb03452e7]

i est le point d'intersection des diagonales du parallèllogramme ADCB, il est le centre du parallèllogramme, il coupe les diagonales en leur milieu donc le vecteur AI = le vecteur IC

[invite52c52005]

i est le point d'intersection des diagonales du parallèllogramme ADCB, il est le centre du parallèllogramme, il coupe les diagonales en leur milieu donc le vecteur AI = le vecteur IC

Oui, oui, tu as bien montré que I était le milieu de [AC].
Mais tu m'écris toujours la même chose et pas ce que je te demande.

Je te mets sur la piste : si on est en A, comment est C par rapport à I (en distance) ?

[EDIT] Finalement, je ne sais pas si ça va être très clair pour toi. J'essaye autrement. Comment écrirais-tu que un point Z est au tiers du segment [XY] en partant de X (je veux une équation avec des vecteurs !!) ?

[inviteb03452e7]

C est le point de translation de A par rapport à I

[inviteb03452e7]

c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement

[invite52c52005]

c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement

Lis mon [EDIT] précédent.

[inviteb03452e7]

le vecteur XZ = 1/3 du vecteur XY

[invite52c52005]

c est à la même distance que A de I mais je ne vois pas comment je peux l'écrire autrement

Et ce n'est pas ce que je te demandais. Si tu es en A, comment t'apparait C par rapport à I ? Plus loin, plus près, combien de fois, ... ?

[inviteb03452e7]

comment fais-tu pour mettre la flèche au dessus des lettres ?

[invite52c52005]

le vecteur XZ = 1/3 du vecteur XY

OK, tu ne peux pas appliquer cela à ton exercice, avec les points qui nous concernent et le fait que ce n'est pas 1/3 ?

[inviteb03452e7]

le vecteur AI=1/2vecteurAC