tranformer des ecritures avec ln

[invite3c19aac3]

bonjours a vous!
j'ai une simple petite question a vous demandez que veut dire exprimer en fonction de ln2 un nombre
je ne vois pas ce que cela veux dire
par exemple ave ln 1/2 en fonction de ln 2
je ne comprend pas pouvez vous m'expliquez s'il vous plait merci
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[Gwyddon]

Bonjour,

Il faut que tu te souviennes des proprietes fondamentales du ln, a savoir :

ln(a*b) = ln(a) + ln(b) (avec a>0 et b>0)

ln(a/b) = ln(a) - ln(b) (avec a>0 et b>0)

ln(1) = 0

Du coup on peut reecrire certaines expressions avec des logarithmes. Exemple :

ln(4) = ln(2*2) = ln(2) + ln(2) = 2*ln(2)

[invite3c19aac3]

donc si j'ai bien compris
ln (1/2)= ln( 2*1/4)=ln 2 + ln 4 = 2ln (1/4)?

[invite3c19aac3]

et pour ln( 64 e) comment je dois faire pour l'exprimer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c19aac3]

donc si j'ai bien compris
ln (1/2)= ln( 2*1/4)=ln 2 + ln 4 = 2ln (1/4)?

desolé je suis ailleur je me suis trompée
donc ln (1/2)= -ln ( 2) = -ln(2*1)=-ln 2 + ln 1 = -2ln1

[Gwyddon]

desolé je suis ailleur je me suis trompée
donc ln (1/2)= -ln ( 2) = -ln(2*1)=-ln 2 + ln 1 = -2ln1

Le debut est correct (et suffisant puisque tu voulais en fonction de ln(2) ), la fin est fausse : -ln(2) + ln(1) = -ln(2) puisque ln(1) = 0

Pour ln( 64 e), souviens-toi que ln(e) = 1, et 64 peut se reecrire

[invite3c19aac3]

javais pensé a ln(64e) = ln(32 e/2 * 2) = ln 2 + ln 32e/2= 2 ln 32/e
mais je ne suis pas sure
je dirais maintenant plutot
ln( 64e) = ln (32*2)= ln32+ ln 2=2ln 32
je ne suis pas sure du tout

[Gwyddon]

ln( 64e) = ln (32*2)= ln32+ ln 2=2ln 32
je ne suis pas sure du tout

Tu a raison de ne plus etre sur du tout car c'est completement faux

ln(32)+ln(2) n'est surement pas egal a 2*ln(32), tu appliques mal les formules que je t'ai donnees. Essaie de ne pas aller trop vite et de prendre le temps de bien reflechir a ce que tu fais

[invite3c19aac3]

les formules je les comprends mais je ne vois pas ce que veux dire d'exprimer en fonction de ln2

[invite3c19aac3]

ln (64e)= lne +ln 64= 1+ ln64
mais je n'ai aps exprimer en fonction de ln 2

[Gwyddon]

et 64 = 32*2 = ... ?

[invite3c19aac3]

et 64 = 32*2 = ... ?

=ln2+ ln32
c'est tout?

[Gwyddon]

Bonjour,

=ln2+ ln32
c'est tout?

Reellement je t'invite a reflechir a ce que tu fais parce que la tu fais n'importe quoi...

[invite3c19aac3]

ln(4) = ln(2*2) = ln(2) + ln(2) = 2*ln(2)

mais je fais d'apres ton exemple
ln(64e)= ln e+ ln64= ln (32*2)= ln2+ln32

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que de frayeurs ! Heureusement, je ne suis pas cardiaque

Exprimer un nombre en fonction de ln2 signifie que tu dois faire apparaître des ln2 avec les opérations classiques et quelques constantes dans ton expression finale.

Parmi les relations rappelées par Gwyddon, je rajouterais celle-ci qui simplifie un peu les calculs qui semblent un peu te gêner :
ln(a^b) = b*ln(a)

Un exemple pour te mettre un peu sur la voie :
ln16 en fonction de ln2
En remarquant que 16 = 2⁴ (=2*2*2*2 )
on a : ln16 = ln(2⁴) = 4*ln(2)

Duke.

EDIT :

ln(64e)= ln e+ ln64= ln (32*2)= ln2+ln32

ATTENTION ! ln(e) = 1 et non 0...
Et ln(32) se simplifie encore en fonction de ln(2). Pour cela, voir l'exemple ci-dessus

[invite3c19aac3]

donc ln(64e)= ln 2^6+ ln e= 1+6ln2

[invite3c19aac3]

et si dans un enoncé on me dis
on pose ln2=a et ln 5=b exprimer en fonction de a et de b le nombre ln 100
c'est la meme chose c'est a dire
ln100= ln(2*50)= ln2 + ln50
ln 100= ln(5*20)= ln 5+ln 20?

[Duke Alchemist]

donc ln(64e)= ln 2^6+ ln e= 1+6ln2

et si dans un enoncé on me dis
on pose ln2=a et ln 5=b exprimer en fonction de a et de b le nombre ln 100
c'est la meme chose c'est a dire
ln100= ln(2*50)= ln2 + ln50
ln 100= ln(5*20)= ln 5+ln 20?

Décompose davantage 100 en fonction de 2 et 5 pour faire apparaître ln2 et ln5 que tu remplaceras simplement par a et b à la fin.

[Gwyddon]

donc ln(64e)= ln 2^6+ ln e= 1+6ln2

Super ! Je préfère de loin cette solution

Se poser et y aller tranquillement c'est quand même mieux non ?

et si dans un enoncé on me dis
on pose ln2=a et ln 5=b exprimer en fonction de a et de b le nombre ln 100
c'est la meme chose c'est a dire
ln100= ln(2*50)= ln2 + ln50
ln 100= ln(5*20)= ln 5+ln 20?

Comme l'a dit Duke, il faut aller plus loin ; mais c'est un bon début et ce que tu as fait pour l'instant est correct.

Au passage je te suggère de démontrer la formule que Duke t'a donnée : ln(a^b)=b*ln(a) à partir des formules que je t'ai données, ce sera un excellent entraînement !

[invite3c19aac3]

merci beaucoup a vous je me suis pas mal entrainé et maintenant finger in the nose^^lol
merci beaucoup a bientot