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Aide pour un devoir pour demain



  1. #1
    bouchebeo

    Aide pour un devoir pour demain


    ------

    Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide car ma petite soeur a un devoir à rendre et elle vient de s'apercevoir qu'elle n'avait rien fait. Bien sûr elle vient maintenant me voir et elle me saoule.
    Moi je me rappelle plus donc si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa, merci de votre compréhension. Je vous poste le devoir:


    Pour la 1 je vois mais j'ai du mal à lui faire entendre. Pour la 2, je trouve c=0 et a=1/2, mais je galère pour b bizarrement. Par contre la 3 je vois pas.

    1) Soit P un polynome tel que P(0)=0

    On definit f(x)= P(x+1)-P(x)

    Montrer que f(0)+f(1)+f(2)+....+f(n)=P(n+1 )

    2) Determiner les polynomes P2, P3, P4, de degre respectifs 2, 3, et 4 vérifiant:


    a) pour tout x appartient à R, P2 (x+1) - P2(x)=x et P2(0)=0

    b) """""""""""""""""""""""""""""" , P3(x+1) - P3(x)=x^2 et P3(0)=0

    c)"""""""""""""""""""""""""""" """, P4(x+1) - P4(x)=x^3 et P3(0)=0


    3) En utilisant les questions précédentes, montrer que :

    0+1+2+3+....+n=(n(n+1))/2

    0+1+4+9+....+n^2= (n(n+1)(2n+1))/6

    0+1+8+27+....+n^3= (n^2(n+1)ç2)/4

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  4. #2
    Arkangelsk

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Salut,

    Pour le 1., il suffit de remplacer par pour tout . Les termes s'annulent de proche en proche et il reste .

    Pour la 1 je vois mais j'ai du mal à lui faire entendre.
    Eh bien, parle plus fort ! Bon,

    Mais je reviens vite...

    Pour la 2, je trouve c=0 et a=1/2, mais je galère pour b bizarrement. Par contre la 3 je vois pas.
    Que te donne le calcul de ?

    Pour le 3., pense à utiliser cette relation :



    Tu viens de déterminer (question 2.), tu as donc

  5. #3
    bouchebeo

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Svp quelqu'un peut-il me répondre

  6. #4
    bouchebeo

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Désolé mais j'avais pas vu les reponses. Merci a vous.
    Pour la 1 j'ai pris un exemple avec n=10 et elle a vu que les termes se simplifiaient pour laisser P(n+1).

    Pour vous répondre, j'ai pris P(x)=a(x-x1)(x-x2) en prenant 1 et 0 pour racines car P(1)=P(0)=0
    Je suis arrivé à ax^2+ax- (ax^2-ax)=x
    donc 2ax=x et a=1/2.

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  8. #5
    Arkangelsk

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Pour la 1 j'ai pris un exemple avec n=10 et elle a vu que les termes se simplifiaient pour laisser P(n+1).
    Il est bien de donner un exemple pour se rendre compte, par exemple en prenant . Mais une fois que l'on a compris, pour la rédaction, il faut passer au cas général ().

    Pour vous répondre, j'ai pris P(x)=a(x-x1)(x-x2) en prenant 1 et 0 pour racines car P(1)=P(0)=0
    Je suis arrivé à ax^2+ax- (ax^2-ax)=x
    donc 2ax=x et a=1/2.
    C'est une approche un peu originale et correcte malgré tout.

    Tu as bien remarqué que et sont racines donc : .

    Ce que tu n'as peut-être pas vu, ... c'est que tu as terminé ! Tu as bien écrit explicitement , donc, que vaut ?

    PS : Une méthode plus classique consiste à poser , , et d'identifier les deux polynômes etc.
    Dernière modification par Arkangelsk ; 05/12/2008 à 22h41.

  9. #6
    bouchebeo

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Mais oui biensur ! b=-1/2 et P2(x)= 1/2x^2-1/2x
    Par contre j'ai essayé avec la méthode traditionnelle mais je bloque à un moment.
    Peut etre vas-tu m'eclairer. J'arrive à :
    a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=x
    ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c
    2ax+a+b=x
    et là plus rien mais je l'utiliser avant

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  11. #7
    Arkangelsk

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    2ax+a+b=x
    En identifiant les deux polynômes, c'est à dire en écrivant que deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients de même degré sont égaux, on a :

    et

  12. #8
    bouchebeo

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Tout a fait, en t'écrivant le message j'ai vu mon erreur donc, au final, j'ai :
    a(x²+2x+1)+b(x+1)-ax²-bx=x ssi ax²+2ax+a+bx+b-a²-bx=x ssi 2ax+a+b=x ssi 2a=1 et a+b=0

    2a=1 ssi a=1/2

    1/2+b=0 ssi b=-1/2
    Pour les autres polynomes j'applique la même méthode ?

  13. #9
    bouchebeo

    Re : Aide pour un devoir pour demain

    Pour P3(x), j'ai fait la même chose et j'arrive à :
    3ax^2+3ax+2bx+a+b+c=x^2
    donc est -ce que je fait pareil ? Donc a=1/3, b=-1/2 et c=0
    et P3(x)=1/3x^3-1/2x^2 ? j'espère que c ca car j'en peux plus de ma soeur tampis pour la dernière question.

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