conjecture de comparaison ( très urgent )
Bonjour, je suis nouveau sur ce forum !
J'ai un DM à rendre pour demain et il y a un exercice que j'arrive pas:
Pour x et y deux réels tels que 0>x>y, l'objectif de l'exercice est de comparer les fractions x/y, x/y+1, x+1/y+1.
1. Dans un premier temps, expérimenter avec des nombres particuliers pour aboutir à une conjecture.
2. Démontrer la conjecture.
En nombre j'ai prit x=1 et y=2 et je trouve que x+1/y+1>x/y>x/y+1
Mais j'arrive pas la deuxième question ...
Pouvez vous m'aider ? svp
Bonjour,
Pour la 1) prends toi d'autres exemples pour bien être convaincu de l'ordre établi.Envoyé par Alexis Patissier
Pour la 2), regardes bien tes formes générales, tu verras qu'elles ont explicitement des formes similaires deux à deux. Ainsi, tu vas pouvoir les comparer 2 à 2 et conclure sur l'ordre...
j'arrive pas du tout les exemples oui j'en suis sur que c'est ca j'ai fait plusieurs exemples mais j'ai pas tout mit mais j'arrive vraiment pas la question 2, tu pourrais pas plus m'aider c'est pour demain ?
Regarde bien tes 3 formes, tu as : (x+1)/(y+1) ; x/y et x/(y+1)
Si tu regardes les numérateurs et les dénominateurs de ces 3 fractions tu peux voir que certains sont identiques. Or tu vois que ces rapprochements peuvent se faire 2 à 2, c'est-à-dire (x+1)/(y+1) avec x/(y+1) en regardant les dénominateurs et x/y avec x/(y+1) en regardant les numérateurs.
Maintenant tu n'as plus qu'à les comparer 2 à 2 et à conclure...
je sais pas comment les comparer comment rédiger, c'est la première fois que je fais ca ...
Bon, commençons par comparer les 2 premières : (x+1)/(y+1) avec x/(y+1).
Les 2 ont le même dénominateur, donc étant donné que tu divises le numérateur par la même chose, soit (y+1) ici, tu n'as pas besoin de tenir compte de ce dénominateur. Tu n'as donc plus qu'à comparer les numérateurs, soit (x+1) et x ici. Lequel est le plus grand sachant que x>0 .....?????
Donc quelle fraction est la plus grande : ....... ?????
Fais de même avec les 2 autres...
Merci, ca va m'aider ...
T'es en quelle année ?
j'arrive pas à comparer x/y et x+1/y+1 ...
Bonjour,
Commences par comparer d'abord x/y et x/(y+1) ...
Ensuite, pour les 2 dernières, comparer (x+1)/(y+1) et x/y équivaut à comparer (x+1)/x et (y+1)/y (simple produit en croix).
(x+1)/x = 1+1/x et (y+1)/y = 1+1/y, donc ça ne revient qu'à comparer au final 1/x et 1/y.
Or tu sais que x<y, donc 1/x ... 1/y ?
Donc (x+1)/(y+1) ... x/y ?
Tu as donc ta comparaison au complet...
SLT pour la1ére question tu dois respecter l'ordre x>ypour vérifier la conjecture
par ex tu prend x=-2 et y=-3 (y<x<0) tu trouvera que
x+1/y+1<x/y<x/y+1
pour la 2éme question tu suit la méthode de rendre au meme denominateur c'est à dire tu fais la différence entre chaque deux termes et si le résultat est negative donc le 1ér terme est le plus petit et vise vers ça
ainsi de suite deux à deux
j'espére que ça pourra t'aider
Hola, je viens de voir que j'avais inversé l'inégalité,
c'est bien x>y...!!
De plus c'était y<x<0, donc il faut reprendre la même démarche mais avec des réels négatifs.
Toutefois, on peut observer une certaine symétrie car c'est une fraction de 2 nombres négatifs donc au final un résultat positif.
Attention aux valeurs prises entre 0 et -1...
Trop tard j'ai rendu le DM
