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galilo



  1. #1
    galilo

    Question galilo


    ------

    bonjour les amis , voici une question qu'ont demande l'aide pour résoudre :

    soit l'équation (E) x^3)+(2x^2) - 4-m = 0 , x est un réel .
    démontrer que quelque soit m de [-4 , -1] ,l'équation (E) admit une solution unique appartient à [0 , 1] .
    merci pour tout le monde .

    -----

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : galilo

    Bonjour,

    Quelles sont tes idées pour débuter ?

  4. #3
    galilo

    Re : galilo

    je ne sais pas , mais si c'était du 2eme degrée , la solution est facille : calculons le discriminant , puis étudier le signe de delta en fonction des valeurs de m .

  5. #4
    VegeTal

    Re : galilo

    le théorème de la bijection ça te dit quelque chose ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : galilo

    Je dirais plutôt le théorème des valeurs intermédiaires.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    galilo

    Re : galilo

    oui , "qulque soit la fonction f de R dans R , definie et continue sur [a , b] tel que
    f(a) < 0 , f(b) > 0 , il existe un reel c de [a , b] tel que

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  10. #7
    galilo

    Re : galilo

    ... tel que f(c) = 0 .

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : galilo

    Citation Envoyé par galilo Voir le message
    oui , "qulque soit la fonction f de R dans R , definie et continue sur [a , b] tel que
    f(a) < 0 , f(b) > 0 , il existe un reel c de [a , b] tel que
    Tel que ... . Fin du suspense .

    Maintenant, il faut faire le lien entre ce théorème et ton exercice.

  12. #9
    galilo

    Re : galilo

    jusque la je peu dire que cette theoreme , resolve la premiere tranche du question
    quand prenons [a , b] = [-4 , -1] ; reste comment prouver que f (c) appartient à
    [0 , 1] ?
    merci ..

  13. #10
    Arkangelsk

    Re : galilo

    Citation Envoyé par galilo Voir le message
    jusque la je peu dire que cette theoreme , resolve la premiere tranche du question
    quand prenons [a , b] = [-4 , -1] ; reste comment prouver que f (c) appartient à
    [0 , 1] ?
    merci ..
    Non. Cela donne quoi en français ?

  14. #11
    galilo

    Re : galilo

    plutot [a , b] = [0 ,1] implique f(a) = f(0) = -4 -m , f(b) = f(1) = -1-m .
    etudions - 4 - m et - 1 - m de - infin à + infin , nous trouvons que si m dans
    [-4 ,-1] , f(0) inf 0 et f(1) sup 0 ce qui prouve que f(x) = 0 quand x apartient à [0 , -1] ,c'est - à dire qu'il existe un réel c de [0 ,-1] tel que f(c) = 0
    je crois c'est ça ... ?
    NB):ce n'est pas f(c) qui appartient à [0 , 1] mais c .
    et ce qui est verifié . n'est pas .?

  15. #12
    Arkangelsk

    Re : galilo

    etudions - 4 - m et - 1 - m de - infin à + infin
    Qu'est-ce que cela veut dire ?

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  17. #13
    VegeTal

    Re : galilo

    Je crois qu'une méthode efficace te serai grandement utile.

    Points par points :

    étudiez la fonction :

    -montrez qu'elle est continue sur
    -montrez quelle est strictement monotone sur une partie intéressante de .
    -montrez qu'il existe deux réels et tel que et sur inclus dans .

    -Si tu montres tout ces points et que tu comprends le théorème des valeurs intermédiaires alors tu peux conclure.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  18. #14
    galilo

    Re : galilo

    bonsoir , je crois que j'ai besoin de plus d'explication , continuté de f sur R ,
    f strictement montone sur i = [0 , 1] ,
    les deux réels a et b existent , car
    f(a) = f(0) = - 4 - m (superieur à 0) quand m apartient à [- 4 , - 1]
    f(b) = f(1) = - 1 - m (inferieur à 0 ) quand m apartient à [- 4 , - 1]
    ... et j 'attend le reste .
    merci

  19. #15
    galilo

    Re : galilo

    ... plutot c'est le contraire pour f(0) et f(1) .

  20. #16
    klem69

    Re : galilo

    Une fonction est continue si limite de f(x) quand x tend vers a est égale à f(a). Strictement monotone signifie strictement croissante ou décroissante, tu dois donc trouver le sens de variation de ta fonction...

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