galilo
bonjour les amis , voici une question qu'ont demande l'aide pour résoudre :
soit l'équation (E)x^3)+(2x^2) - 4-m = 0 , x est un réel .
démontrer que quelque soit m de [-4 , -1] ,l'équation (E) admit une solution unique appartient à [0 , 1] .
merci pour tout le monde .
Bonjour,
Quelles sont tes idées pour débuter ?
je ne sais pas , mais si c'était du 2eme degrée , la solution est facille : calculons le discriminant , puis étudier le signe de delta en fonction des valeurs de m .
le théorème de la bijection ça te dit quelque chose ?
Je dirais plutôt le théorème des valeurs intermédiaires.
oui , "qulque soit la fonction f de R dans R , definie et continue sur [a , b] tel que
f(a) < 0 , f(b) > 0 , il existe un reel c de [a , b] tel que
... tel que f(c) = 0 .
Tel que ...Envoyé par galilo
. Fin du suspense
.
Maintenant, il faut faire le lien entre ce théorème et ton exercice.
jusque la je peu dire que cette theoreme , resolve la premiere tranche du question
quand prenons [a , b] = [-4 , -1] ; reste comment prouver que f (c) appartient à
[0 , 1] ?
merci ..
Non. Cela donne quoi en français ?
plutot [a , b] = [0 ,1] implique f(a) = f(0) = -4 -m , f(b) = f(1) = -1-m .
etudions - 4 - m et - 1 - m de - infin à + infin , nous trouvons que si m dans
[-4 ,-1] , f(0) inf 0 et f(1) sup 0 ce qui prouve que f(x) = 0 quand x apartient à [0 , -1] ,c'est - à dire qu'il existe un réel c de [0 ,-1] tel que f(c) = 0
je crois c'est ça ... ?
NB):ce n'est pas f(c) qui appartient à [0 , 1] mais c .
et ce qui est verifié . n'est pas .?
Qu'est-ce que cela veut dire ?etudions - 4 - m et - 1 - m de - infin à + infin
Je crois qu'une méthode efficace te serai grandement utile.
Points par points :
étudiez la fonction :
-montrez qu'elle est continue sur
-montrez quelle est strictement monotone sur une partie intéressante
-montrez qu'il existe deux réels
-Si tu montres tout ces points et que tu comprends le théorème des valeurs intermédiaires alors tu peux conclure.
bonsoir , je crois que j'ai besoin de plus d'explication , continuté de f sur R ,
f strictement montone sur i = [0 , 1] ,
les deux réels a et b existent , car
f(a) = f(0) = - 4 - m (superieur à 0) quand m apartient à [- 4 , - 1]
f(b) = f(1) = - 1 - m (inferieur à 0 ) quand m apartient à [- 4 , - 1]
... et j 'attend le reste .
merci
... plutot c'est le contraire pour f(0) et f(1) .
Une fonction est continue si limite de f(x) quand x tend vers a est égale à f(a). Strictement monotone signifie strictement croissante ou décroissante, tu dois donc trouver le sens de variation de ta fonction...
