Probabilité: master Mind
Bonjour à tous! J'ai un petit problème sur un DM:
le jeu du "master mind" consiste à deviner une "figure" obtenue en plaçant des pions de 6 couleurs différentes dans 4 trous à raison d'1 pion par trou.
les 6 couleurs sont: le jaune(J), le bleu(B), le rouge(R), le vert(V), l'orange(O) et le noir(N).
Une figure sera assimilée à un quadruplet d'éléments {J,B,R,V,O,N}; par exemple, (J,B,R,J) est la figure où le premier et le quatrième pions sont jaunes, le deuxième bleu et le troisième rouge.
1)Quel est le nombre N de figures possibles?
2)Déterminer le nombre n1 des figures qui n'utilisent qu'1 seule couleur.
3)Déterminer le nombre n4 des figures qui utilisent 4 couleurs exactement.
4) a)Dénombrer les figures qui utilient:
* 2 pions R et 2 pions V,
* 1 pion R et 3 pions V,
* 3 pions R et 1 pion V.
En déduire qu'il y a 14 figures utilisant exactement les 2 couleurs R et V.
b)Déterminer le nombre n2 des figures qui utilient 2 couleurs exactement.
5) a)Montrer qu'il y a 36 figures qui utilisent exactement les 3 couleurs J,B et R.
b)determiner le nombre n3 des figures qui utilisent 3 couleurs exactement.
6) Vérifier que n1+n2+n3+n4=N. Ce résultat était-il prévisible?
.............................. .............................. ..................
Je trouve:
1)N=1296
2)n1=6
3)n4=360
4) a) * 6 figures
* 4 figures
* 4 figures
6+4+4=14
b)n2=90
5) b)n3=540
6) C'est là qu'il y a un pb :?
ça me fait: 6+210+540+360=1116=N ?
Merci d'avance!!
-----