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Système d'équations 1ère STG Gestion



  1. #1
    thebestman57

    Système d'équations 1ère STG Gestion


    ------

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Je suis en 1ère STG Gestion et j'i un DM de maths à rendre pour le 05/01/09 et je n'arrive pas le dernier exercice.
    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    EX :
    L'or rose est un mélange d'or pur et de cuivre. La valeur d'un bijou en or est de "n" carats lorsque la proportion d'or pur est de n/24. Sachant qu'un bijou contenant 50 gr d'or rose à 18 carats coûte 441,25 € et qu'un bijou de 40 gr d'or rose à 15 carats coûte 299,50 €, calculer le prix c'un gramme d'or et le prix d'un gramme de cuivre.

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    Citation Envoyé par thebestman57 Voir le message
    L'or rose est un mélange d'or pur et de cuivre. La valeur d'un bijou en or est de "n" carats lorsque la proportion d'or pur est de n/24. Sachant qu'un bijou contenant 50 gr d'or rose à 18 carats coûte 441,25 € et qu'un bijou de 40 gr d'or rose à 15 carats coûte 299,50 €, calculer le prix c'un gramme d'or et le prix d'un gramme de cuivre.

    Faut y aller pédestrement. 1 gramme d'or rose à 18 carats, cela signifie 18/24 gramme d'or et 6/24 de cuivre.
    Donc 50 g d'or rose, ça contient combien d'or et combien de cuivre ?
    Si l'or coûte x euros par gramme et le cuivre y euros par gramme, quelle est la valeur du métal de ce bijou ? (Ca contient x et y bien évidemment). On connaît cette valeur.

    Pareil pour l'autre bijou, avec d'autres valeurs.
    Ca fait 2 équations contenant x et y qu'il faut résoudre. C'est comme pour l'intersection de 2 droites.

  4. #3
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    pourrait-tu m'expliquer comment poser le systeme de départ ? d'abord le systeme pour calculer le prix d'un gramme d'or puis le prix d'un gramme de cuivre merci

  5. #4
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    Aidez moi SVP

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    Faut pas se jeter sur les équations mais réfléchir un peu avant.
    50 g d'or rose à 18 carats, ça fait 50 . 18/24 d'or pur, donc 37,5 grammes d'or pur.
    Le reste, c'est du cuivre, soit 12,5 grammes de cuivre.
    Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors 37,5 grammes valent 37,5 x
    Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors 12,5 grammes valent 12,5 y
    Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
    37,5 x + 12,5 y = 441, 25 euros qu'il est astucieux de simplifier en
    3 x + y = 35,3 après division par 12,5 des 2 côtés.

    Le second bijou te donnera une équation similaire, que je te laisse trouver.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    --------------------------------------------------------------------
    Si je suis ta méthode de résonnement pour la 2eme ligne du systeme :
    Je n'arrive pas à trouver comment tu fais pour passer de 18/24 d'or pur à 37,5 gr d'or pur.!
    --------------------------------------------------------------------

    40g d'or rose à 15 carats , ca fait 40. 15/24 d'or pur, donc ??? gr d'or pur.
    Le reste, c'est du cuivre, soit ??? grammes de cuivre.
    Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors ??? grammes valent ??? x
    Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors ???? grammes valent ???? y
    Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
    ??? x + ??? y = 299,50 euros

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    Tout simplement que 50 x 18/24 = 37,5
    La proportion d'or est 18/24 ou 3/4 si tu préfères

  11. #8
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    --------------------------------------------------------------------
    Si je suis ta méthode de résonnement pour la 2eme ligne du systeme :
    Je n'arrive pas à trouver comment tu fais pour passer de 18/24 d'or pur à 37,5 gr d'or pur.!
    --------------------------------------------------------------------

    40g d'or rose à 15 carats , ca fait 40. 15/24 d'or pur, donc 25 gr d'or pur.
    Le reste, c'est du cuivre, soit 15 grammes de cuivre.
    Si 1 gramme d'or vaut x euros, alors 25 grammes valent 25 x
    Si 1 gramme de cuivre vaut y euros, alors 15? grammes valent 15 y
    Comme le tout vaut 441,25 euros, c'est que :
    25x + 15 y = 299,50 euros


    C'est bien cela ?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    C'est ça et pour être astucieux tu vas diviser des 2 côtés par 5, ça allègera d'autant.

  13. #10
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    J'ai trouvé 0,80 €uro le gramme de cuivre.
    Et 11,50 € le gramme d'or.

    C'est juste ?

    Je ne sais pas très bien comment faire une "vérification" ?

  14. #11
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    .............................. ..............

  15. #12
    Jeanpaul

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    C'est juste, il n'y a pas grand'chose à vérifier à part porter dans les 2 équations en x et y et voir si ça colle.

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  17. #13
    thebestman57

    Re : Système d'équations 1ère STG Gestion

    37,5x + 12,5y = 441,25
    25x + 15y = 299,50


    (37,5 x 11,50) + (12,50 x 0,80) = 441,25
    431,25 + 10 = 441,25
    441,25 = 441,25

    (25 x 11,50) + (15 x 0,80) = 299,50
    287,50 + 12 =299,50
    299,50 = 299,50



    C'est bon j'ai fait la vérif tout colle parfaitement !

    merci JeanPaul !

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