Il manque une page dans un livre mais on sait que la somme des numéros des pages restantes est de 31258. Question : est-ce qu'il n'y aurait pas un petite erreur dans ce pb ? Bon, je suppose qu'il doit manquer un feuille, donc les pages m et m+1, mais même comme ça j'ai un doute.
Considère 3 cas différetns;
1er cas : il ne manque pas de page, combien vaut n ? On sait que 1 + 2 + ... n = n(n+1)/2 et ça donne n
2ème cas : il manque les pages 1 et 2, quelle équation ? Quel n ?
3ème cas : il manque les pages (n-1) et n ; quelle équation ? Quel n ?
Si le livre apages, la somme des numéros devrait être
Du plus le numéro
On est donc amené à trouver les couples
J'ai l'impression qu'il y a en fait une erreur, mais le calcul débouche.
Je n'ai pas trouvé de couple avec m impair. Avec m pair on obtient m+(m+1) = 117 ce qui donne les pages 58 et 59. Solution possible, mais avec un livre arabe. Je m'interroge sur la façon de lire l'énoncé.
Même dans livre arabe, les pages 58 et 59 ne sont pas sur la même feuille. Quel que soit le sens de lecture, on commence avec les pages 1 et 2 sur une feuille, puis les pages 3 et 4 sur une autre feuille, puis... la façon d'empiler les feuilles à la reliure ni change rien.
Exact ! Donc pas de solution ?Même dans livre arabe, les pages 58 et 59 ne sont pas sur la même feuille
Pas de solution réaliste en tout cas.
Salut,
J'ajoute mon grain de sel.
L'énoncé dit "il manque une page..." et non pas une feuille. Ceci explique cela ?
Mais comment pourrait-il manquer une page sans manquer une feuille ?
Il suffit de découper la feuille dans l'épaisseur...
Pas bête Souffle de dieu :d
Avec 250 pages continues, la somme des numéros égale : 250(250+1)/2 = 31375
Avec la page 117 manquante, la somme des numéros des pages restantes = 31375-117 =31258
PS:
1) Ce n'est pas moi qui ai donné l'énoncé (débile semblent dire certains).
2) N'avez-vous jamais eu (vu) des livres ou fascicules avec des impressions sur les pages recto seules ? N'avez-vous jamais fait des photocopies des livres ?
Effectivement, on peut le voir comme ça. Merci
L'énoncé n'est pas débile ; il s'agit d'une mauvaise rétroversion de modélisation mathématique : on n'essaie pas de mettre en équation un problème issu de la pratique courante pour voir ce qui se passe, mais de fabriquer une pseudo-situation concrète illustrant une question purement théorique, et c'est mal ficelé.Envoyé par tuan
1) Ce n'est pas moi qui ai donné l'énoncé (débile semblent dire certains).
2) N'avez-vous jamais eu (vu) des livres ou fascicules avec des impressions sur les pages recto seules ? N'avez-vous jamais fait des photocopies des livres ?
Comme l'énoncé ne précise pas comment les pages sont numérotées, il est naturel de prendre la numérotation la plus classique où les feuilles sont imprimées recto-verso en numérotation suivie : pages 1 et 2 sur la première feuille, pages 3 et 4 sur la deuxième feuille..., la dernière et n-ième feuille portant le numéro 2n-1 au recto et éventuellement le numéro 2n au verso (qui peut très bien être vierge).
On peut bien évidemment envisager un livre dont les feuilles ne sont imprimées qu'au recto, la feuille n° k portant la seule page n° k. C'est le cas de tous mes vieux polycopiés.
Je possède des ouvrages bilingues numérotés de la façon suivante :
– la première feuille est vierge au recto, et on a la page 1 au verso, texte dans la langue A ;
– sur la deuxième feuille, on a la page 1 au recto, texte dans la langue B, et la page 2 au verso, texte dans la langue A ;
– sur la troisième feuille, on a la page 2 au recto, texte dans la langue B, et la page 3 au verso, texte dans la langue A, ... ;
– sur la dernière et (n+1)-ième feuille, on a la page n au recto, texte dans la langue B, et le verso est vierge.
Lorsque l'on ouvre le livre, on voit deux pages avec le même numéro, avec le texte original à gauche, et sa traduction à droite.
Lorsque l'on enlève une feuille, on enlève des pages numérotées m et m+1 sans condition de parité sur m, mais, la somme des numéros des pages est alors n(n+1) puisque chaque numéro de page apparaît deux fois.
Existe-t-il une solution pour un tel livre ?
