Produit scalaire: le cosinus dans la formule AB.AC . cos (AB, AC)

[invite820a6faa]

Bonjour à tous j'aimerais que l'on m'éclaire sur un point du produit scalaire; Pourquoi dans certains cas le cosinus dans la formule de base permettant de trouver le produit scalaire, le cosinus vaut-il 0 et des fois il adopte une valeur partciulière suivant l'angle auquel on s'interesse. merci de bien vouloir m'aider a+
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

le cosinus vaut-il 0 et des fois il adopte une valeur partciulière suivant l'angle auquel on s'interesse

On parle bien du cosinus de l'angle orienté .

Le cosinus vaut si et seulement si les droites et sont orthogonales. Dans tous les autres cas, il est différent de .

[invitea84d96f1]

Salut Tomaa22,
Le produit scalaire est une opération entre deux vecteurs qui ne sont pas des "bêtes" nombres "ordinaires" comme des nombres réels par exemple. Y interviennent non seulement les intensités des vecteurs mais aussi le cosinus de l'angle entre les vecteurs.
a.b = ||a|| ||b|| cos(a;b) = ||a|| ||b|| cos(b;a)
- si a et b ont leurs directions parallèles et ont le même sens, le cosinus est égal à 1 et n'apparaît pas (plus) dans l'opération, qu'on peut voir parfois dans certaines notes de cours pas très correctes,
- si a et b ont leurs directions parallèles et ont les sens contraires, le cosinus est égal à –1.
- si a et b ont leurs directions orthogonales (perpendiculaires), le cosinus est égal à 0 ainsi que leur produit scalaire.
- dans les autres cas, le cosinus de l'angle varie entre –1 et +1, positif pour un angle aigu et négatif pour un angle obtus.

PS:
le "auquel on s'intéresse" dans ta phrase me rend perplexe.

[invite820a6faa]

merci beaucoup à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]