Géométrie
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Géométrie



  1. #1
    invitefdafba40

    Unhappy Géométrie


    ------

    Bonjour,
    Je n'arrive pas a finir ce devoir
    Enoncé:
    M point du segment AB de longueur 10cm
    x=AM
    AMI isocèle rectangle en I
    MNPB carré
    H et K projeté orthogonaux respectifs du point I sur les droites AB et MN

    1) Justifier que MHI est rectangle isocele et MHIK est un carré
    ca j'ai réussi.
    2) Démontrer que l'aire de AMI est x²/4 moi je trouve AI²/2 mais je sais qu'il faut insérer la longueur AM mais je ne sais pas comment...
    3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPB est plus grande que celle du triangle AMI
    je pensais faire x²/4(10-x)
    x²/4-(10-x)²0
    (5x/4-10)(-3x/4+10)0
    je crois que c'est faux!
    4)a)Démontrer que l'aire du triangle MIN est -x²/4+5/2x
    b)Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire du pentagone AINPB est minimale.
    Merci d'avances pour vos réponses

    -----

  2. #2
    invitefdafba40

    Re : Géomertrie

    Voilà un petit dessin
    Images attachées Images attachées  

  3. #3
    invite57a1e779

    Inpb)

    Citation Envoyé par Sakura16 Voir le message
    2) Démontrer que l'aire de AMI est x²/4 moi je trouve AI²/2 mais je sais qu'il faut insérer la longueur AM mais je ne sais pas comment...
    Utilise le théorème de Pythagore pour le triangle AMI.
    Citation Envoyé par Sakura16 Voir le message
    3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPB est plus grande que celle du triangle AMI
    On te demande de résoudre l'inéquation : aire(MNPB)>=aire(AMI)
    Tu connais aire(AMI), il te faut donc calculer aire(MNPB)...
    Citation Envoyé par Sakura16 Voir le message
    4)a)Démontrer que l'aire du triangle MIN est -x²/4+5/2x
    Utilise la hauteur issue de I pour calculer cette aire.
    Citation Envoyé par Sakura16 Voir le message
    b)Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire du pentagone AINPB est minimale.
    aire(AINPB) = aire(AIM)+aire(MIN)+aire(MNPB)

  4. #4
    invitefdafba40

    Re : Inpb)

    Merci God's Breath
    pour la 2)
    ca fait (x/2)²+(x/2)²=2x²/4
    (x/racine de 2 fois x/racine de 2)/2=x² et non x²/4

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite57a1e779

    Re : Inpb)

    Le théorème de Pythagore fournit , avec et ...

  7. #6
    invitefdafba40

    Re : Inpb)

    Je dois calculer l'aire de AMI
    moi j'ai fait Aire de AHI+Aire de IHM mais je ne trouve pas x²/4

  8. #7
    invitefdafba40

    Re : Inpb)

    Une petite réponse s'il vous plait

  9. #8
    tuan

    Re : Géométrie

    Salut,
    AMI ?
    aire1 = ½ base.hauteur = ½.x.x/2 = x2/4 (pq compliquer ?)
    MNPB ?
    aire2 = côté2 = (10-x)2
    3) aire2>aire1 ?
    (10-x)2 > x2/4
    d'où (20-3x)(20-x) >0 : il faut étudier le signe
    4a)
    MIN?
    aire3 = ½ base.hauteur = ½.(10-x).x/2 = 5x/2 –x2/4
    4b) fais la somme des 3 aires -> une expression en x et on verra...

  10. #9
    invitefdafba40

    Re : Géométrie

    Merci tuan pour ton aide
    Bon week end


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