Géométrie

[invitefdafba40]

Bonjour,
Je n'arrive pas a finir ce devoir
Enoncé:
M point du segment AB de longueur 10cm
x=AM
AMI isocèle rectangle en I
MNPB carré
H et K projeté orthogonaux respectifs du point I sur les droites AB et MN
1) Justifier que MHI est rectangle isocele et MHIK est un carré
ca j'ai réussi.
2) Démontrer que l'aire de AMI est x²/4 moi je trouve AI²/2 mais je sais qu'il faut insérer la longueur AM mais je ne sais pas comment...
3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPB est plus grande que celle du triangle AMI
je pensais faire x²/4(10-x)
x²/4-(10-x)²0
(5x/4-10)(-3x/4+10)0
je crois que c'est faux!
4)a)Démontrer que l'aire du triangle MIN est -x²/4+5/2x
b)Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire du pentagone AINPB est minimale.
Merci d'avances pour vos réponses
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[invitefdafba40]

Voilà un petit dessin

[invite57a1e779]

2) Démontrer que l'aire de AMI est x²/4 moi je trouve AI²/2 mais je sais qu'il faut insérer la longueur AM mais je ne sais pas comment...

Utilise le théorème de Pythagore pour le triangle AMI.

3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPB est plus grande que celle du triangle AMI

On te demande de résoudre l'inéquation : aire(MNPB)>=aire(AMI)
Tu connais aire(AMI), il te faut donc calculer aire(MNPB)...

4)a)Démontrer que l'aire du triangle MIN est -x²/4+5/2x

Utilise la hauteur issue de I pour calculer cette aire.

b)Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire du pentagone AINPB est minimale.

aire(AINPB) = aire(AIM)+aire(MIN)+aire(MNPB)

[invitefdafba40]

Merci God's Breath
pour la 2)
ca fait (x/2)²+(x/2)²=2x²/4
(x/racine de 2 fois x/racine de 2)/2=x² et non x²/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Le théorème de Pythagore fournit , avec et ...

[invitefdafba40]

Je dois calculer l'aire de AMI
moi j'ai fait Aire de AHI+Aire de IHM mais je ne trouve pas x²/4

[invitefdafba40]

Une petite réponse s'il vous plait

[invitea84d96f1]

Salut,
AMI ?
aire₁ = ½ base.hauteur = ½.x.x/2 = x²/4 (pq compliquer ?)
MNPB ?
aire₂ = côté² = (10-x)²
3) aire₂>aire₁ ?
(10-x)² > x²/4
d'où (20-3x)(20-x) >0 : il faut étudier le signe
4a)
MIN?
aire₃ = ½ base.hauteur = ½.(10-x).x/2 = 5x/2 –x²/4
4b) fais la somme des 3 aires -> une expression en x et on verra...

[invitefdafba40]

Merci tuan pour ton aide
Bon week end