Bonsoir,
Voici le problème :
Dans un diner qui a couté 4300€ , les femmes ont payé chacune 53€ et les hommes 80€, combien y avait il d'hommes et de femmes ?
En gros, on cherche le couple (x,y)€N* telque : 80x+53y=4300.
Je n'arrive pas a trouver, cela à l'air facile , mais méfiez vous ^^
Je connais la réponse, mais je sais pas la démontrer voila
80 et 53 sont premiers entre eux, il existe dont deux entiers p et q (que l'on peut calculer à partir de l'algortithme d'Eulide) tels que 80p+53q=1, et par suite l'équation 80x+53y=4300 est équivalente à 80(x-4300p)+53(y-4300q)=0, dont les solutions sont faciles à déterminer.
Il est peut-être plus simple de commencer par simplifier l'équation à résoudre : 80x et 4300 sont divisibles par 20, donc 53y également. Le théorème de Gauss permet d'en déduire que y est divisible par 20. En posant y=20z, on est ramené à résoudre 4x+53z=215. Comme 4x est positif, on doit avoir 0<53z<215, donc z compris entre 1 et 4. On a donc 4 cas à tester pour trouver l'unique solution du problème.
En fait comme 53z=215-4x est impair, on peut assurer que z est impair, ce qui limite à deux le nombre de cas à tester...
Très joli ... un bel exemple montrant qu'il ne faut pas sortir les tanks pour tuer une mouche.Envoyé par God's Breath
Quand je dîne avec des dames, c'est moi qui paye
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour danyvio,
Les moeurs changent... et il y avait vraiment trop de dames à ce repas
Peux tu expliciter ?80x+53y=4300 est équivalente à 80(x-4300p)+53(y-4300q)=0
et comme 80p+53q = 1 d'où le résultat
