Produit scalaire dans l'espace

[invite781ab5af]

Bonsoir, j'aimerais que quelqu'un m'aide a resoudre cet exercice s'il vous plait. Merci
P.S.: jarrive a peine a faire la question 1.a.

Exercice:

Soit les vecteurs u(1;2;3) et v(4;-2;0)
1. a. Verifier que u et v sont orthogonaux
b. Determiner un vecteur e₁ de norme 1 colineaire a u
c. Determiner un vecteur e₂ de norme 2 colineaire a v

2. a. Soit le vecteur w(x;y;z), donner le systeme de deux equations a trois inconnues verifie par x, y et w pour que w soit orthogonal a u et a v. Resoudre ce systeme.
b. Soit O un point quelconque de l'espace, determiner e₃ tel que (O; e₁, e₂, e₃) soit un repere orthonormal (deux solutions)
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[invite44d70ebf]

Bonsoir
1) a)produit scalaire de uet v= xx'+yy'+zz'
Si tu trouves 0 alors tes vecteurs sont orthogonaux.

b) e (un) colinéaire a u donc vecteur e= ku.
Si x' y' et z' st les cordonnées de e
alors x'=k, y'=2k et z'=3k.
norme de e=1 donc k^2+4k^2+9k^2=1
Tu détermines k et tu as ton vecteur e

c. Même genre

2. a. Tu utilises le 1.a pour résoudre

[invite781ab5af]

merci Lillyloid
jai trouve pour e₁=1/14u
e₂=1/20u
Pour la question 2 je trouve ces deux equations:
x+2y+3z=0 et 4x-2y=0.
Maintenant je ne sais pa resoudre des systemes d'equations a trois inconnues.
peut tu encore maider stp?
Merci

[invite44d70ebf]

D'habitude, on dispose de trois équations et on utilise le pivot de Gauss pour résoudre le système.
Ici ce n'est pas le cas.
On a d'après moi une infinité de solutions car w(x; 2x; -5\3x).
Qu'en penses-tu?

ET pour la dernière question? Ca va?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite781ab5af]

pour tout t'avouer jen ai aucune idee. je vais attendre la correction de mon prof demin. si tu veu je te passe mon mail et demain je te dis la reponse.
encore merci pour ton aide