DM de math sur les angles orientés

[invite84ebca24]

Voila j'ai un DM pour demain sur les angles orientés. Il est composé d'un gros exercice et d'un QCM et des Vrai/Faux. J'ai déja fait le QCM et le Vrai/Faux mais je bloque totalement sur e gros exercice. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?


(O;i,j) est un repère orthonormal.
A est le point de coordonnées polaires (r;x) avec 0x/2 dans le repère polaire (O;i)
ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB,AC)=/3

I

a) Exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
b) Donner les mesures des angles (OA;OB) et (OA;OC). En déduire les mesures de (i;OB) et (i;OC).
c) En déduire les coordonnées polaires de B et C dans le repère (0;i).
d) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A,B et C.

II

a)Exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB.
b) Démontrer que OA+OB+OC=0
c) En déduire que:
cos(x)+cos(x+ 2pi/3)+cos(x- 2pi/3)=0
et
sin(x)+sin(x+ 2pi/3)+sin(x- 2pi/3)=0


Voila c'est tout et merci d'avance
PS: Il ya des flèches car ce sont des vecteurs mais je sais pas les faire.
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[inviteec9de84d]

A est le point de coordonnées polaires (r;x) avec 0x/2 dans le repère polaire (O;i)

Salut,
qu'as-tu tenté de nous dire ?

[invite84ebca24]

Oups pardon je voulais dire

Avec 0 inférieur ou égal a x inférieur ou égal a pi/2.
Merci de l'avoir souligné.
Tu arrive à faire cet exercice?

[invitea84d96f1]

Salut,
Etudie d'abord le triangle équilatéral...
Trace un triangle équilatéral avec ses hauteurs qui sont aussi des médianes, bissectrices, médiatrices, tout et tout...
Observe ensuite les côtés (tous, grands et petits) et les angles (tous, grands et petits). Pense à Pythagore et tu trouvera les rapports entre côtés. Ces rapports restent les mêmes (invariants) quelle que soit la taille du triangle.
Et seulement après, tu feras ton "gros" exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

As-tu fais des questions ?

[invite84ebca24]

J'ai touvé (OA;OB) et (OA;OC)

[inviteec9de84d]

Pour la 1), suis les conseils de tuan.

Indication : dans un triangle équilatéral, le centre de gravité et l'orthocentre sont confondus (dans ton cas il s'agit de O).

[invite84ebca24]

Merci des indications