Angles orientés
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Angles orientés



  1. #1
    Yuki44

    Angles orientés


    ------

    Bonjour à tous!

    Voilà, dans mon cours j'ai une partie qui s'appelle " quelques propriétés géométriques " et il y a a d'écrit " Angles inscrits dans un cercle : M,N,A et B sont des points d'un cercle. M et N n'interceptent pas le même arc AB alors (vec MA; vecMB) = pi + (vec NA, vec NB) "

    Mais voilà je ne comprends pas du tout comment on y arrive, est-ce que quelqu'un aurait une démonstration pour m'aider à comprendre svp?

    Je vous remercie d'avance

    -----

  2. #2
    tuan

    Re : Angles orientés

    Salut,
    J'explique en géométrie pure, les angles n'étant pas orientés. Tu déduiras en angles orientés en faisant attention à leurs sens.

    Il faut d'abord connaître cette propriété : "l'angle inscrit est égal à l'angle au centre divisé par 2" (figure de gauche : l'angle inscrit en bleu pâle est 2 fois plus petit que l'angle au centre en bleu foncé).

    Dans la figure de droite, la somme des angles (sans signe) en M et N vaut donc "pi" car la somme des angles au centre est "2pi"
    Images attachées Images attachées  

  3. #3
    Yuki44

    Re : Angles orientés

    Je te remercie mais tu n'aurais pas une démonstration pour en arriver là stp ?

  4. #4
    tuan

    Re : Angles orientés

    C'est dommage que les figures jointes tardent à être validées après plus de 3 heures et demi...
    Quelle démonstration veux-tu ? sur la propriété de l'angle inscrit qui vaut la moitié de l'angle au centre ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tuan

    Re : Angles orientés

    Citation Envoyé par tuan Voir le message
    ...
    Quelle démonstration veux-tu ? sur la propriété de l'angle inscrit qui vaut la moitié de l'angle au centre ?
    http://forums.futura-sciences.com/ma...triangles.html

  7. #6
    Yuki44

    Re : Angles orientés

    Ben oui en fait moi il n'y a pas de point O c'est juste un cercle avec le point M en sommet et en bas les points A, N et B mais je vois pas comment on peut démontrer exactement ce que j'ai dit plus haut. Enfin les différentes étapes à dire.

  8. #7
    tuan

    Re : Angles orientés

    Tout cercle doit avoir son centre qu'on nomme O ici. Alors tu n'as qu'à ajouter O au centre pour raisonner...

    Voilà,
    (MA;MB) = 1/2(OA;OB) = 1/2(2pi -(OB;OA))
    [en notant que...
    (OA;OB) est l'angle qui intercepte l'arc ANB et que
    (OB;OA) est l'angle qui intercepte l'arc AMB
    ]

    Je continue...
    ... = pi -1/2(OB;OA) = pi -(NB;NA) = pi +(NA;NB)

  9. #8
    Yuki44

    Re : Angles orientés

    Merci beaucoup !

  10. #9
    Yuki44

    Re : Angles orientés

    Juste au cas où tu ne verrais pas l'image comme je l'ai dans mon cours, la figure est comme ceci http://img90.imageshack.us/my.php?im...nscrit3cj9.gif

    Sauf qu'il n'y a que M, A, N et B et que A et B sont inversés

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