DM maths

[invite1db045b1]

Bonsoir.
J'ai un devoir de maths et je plane complétement. Un peu d'aide serai la bienvenue =)

On appelle hauteur d'un tétraedre toute droite contenant l'un des sommets de ce tétraedre et perpendiculaire au plan de la face opposée à ce sommet.
Un tétraedre est dit orthocentrique si ces 4 hauteurs sont concourantes.

Partie A: on considère un tétraedre ABCD et on note H le projeté othogonal du point A sur le plan (BCD). démontrer que si les hauteurs du tétraedre ABCD issues des points A et B sont concourantes alors la droite (BH) est une hauteur du triangle BCD


Partie B ans l'espace muni d'un repère orthonormal, on donne les points
A(3,2,-1) B(-6;1;1) C(4;-3;3) et D(-1;-5;-1)
1)a)determiner une equation cartésienne du plan (BCD).
b) determiner les coordonnées du point H, projeté othogonal du point A sur le plan (BCD)
c) calculer le produit scalaire BH.CD
d)le tétraédre est-il orthocentrique?

je seche pour la partie A et pour la B j'ai tenter de trouver l'equation mais j'arrive pas a résoudre le système! >_<
j'ai quand même pour système
10b-4c+2d=0
-5b-2c-4d=O

Si quelqu'un peut m'aider !
merci beaucoup
-----

[invitea84d96f1]

Partie A: on considère un tétraedre ABCD et on note H le projeté othogonal du point A sur le plan (BCD). démontrer que si les hauteurs du tétraedre ABCD issues des points A et B sont concourantes alors la droite (BH) est une hauteur du triangle BCD

Bonsoir
Soit (BK) la hauteur issue de B,
- (BK) perp. au plan (ACD) donc (BK) orthog. à (CD)
- (AH) perp. au plan (BCD) donc (AH) orthog. à (CD)
- (BK) et (AH) font un plan
Donc (CD) perp. au plan (ABHK) et à (BH) (hauteur alors...)

A retenir:
1) si une droite est perp. à un plan, elle est orthog. à toute droite du plan.
2) si une droite est perp./orthog. à 2 droites sécantes, elle est perp. au plan de des dernières.

[invitea84d96f1]

Partie B ans l'espace muni d'un repère orthonormal, on donne les points
A(3,2,-1) B(-6;1;1) C(4;-3;3) et D(-1;-5;-1)
1)a)determiner une equation cartésienne du plan (BCD).
b) determiner les coordonnées du point H, projeté othogonal du point A sur le plan (BCD)
c) calculer le produit scalaire BH.CD
d)le tétraédre est-il orthocentrique?

je seche pour la partie A et pour la B j'ai tenter de trouver l'equation mais j'arrive pas a résoudre le système! >_<
j'ai quand même pour système
10b-4c+2d=0
-5b-2c-4d=O

Attention, l'équation d'un plan est ax +by +cz +d =0
Mais en pratique, selon le cas (à justifier) on peut imposer à 1 un des 4 coefficients (une équation reste équivalente si on la multiplie par un coefficient non nul).
On a donc 3 inconnues... et il faut donc 3 points (x,y,z) pour en tirer un système de 3 équations.
-6a +b +c +d = 0
4a -3b +3c +d = 0
-a -5b -c +d = 0
Pour choisir "a"=1 il faut que le déterminant de la matrice formés par les coefficients des autres termes soit non nul ...
| 1 1 1 |
|-3 3 1 |
|-5 -1 1 |
est-il non nul ?
Oui, car elle vaut 20. Donc, avec a=1 on a
+b +c +d = 6
-3b +3c +d = -4
-5b -c +d = 1
et a=1, b=3/2, c=-2, d=13/2 qu'on multipliera par 2...
=> 2x +3y -4z +13 = 0
On peut (doit) la vérifier d'être satisfaite par les 3 points donnés.

[invite1db045b1]

Bonjour.
Pourriez vous me dire comment on fait pour trouver une fonction trinome du second degré qui s'approche de e^x par exemple?
J'ai trouvé en cherchant à l'arrahce sur la calculatrice mais je pense qu'il faut une explication.
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

Bonjour.
Pourriez vous me dire comment on fait pour trouver une fonction trinome du second degré qui s'approche de e^x par exemple?
J'ai trouvé en cherchant à l'arrahce sur la calculatrice mais je pense qu'il faut une explication.
Merci d'avance

Salut,
"e^x " varie de 0 à +infini quand x varie de -infini à +infini alors qu'une "ax² +bx +c " avec a>0 varie de +infini à +infini en passant par un minimum.
La deuxième ne pourrait remplacer la première que dans un petit intervalle autour d'un point x₀ choisi au préalable.
Si je ne me trompe pas, il faudrait faire un développement de Taylor au point x0 intéressé et on ne garde que les termes de degré inférieur ou égal à 2.

[invite1db045b1]

Est ce que l'intégrale de 0 a1 de 1 est egale à 1 ?? :$